初中人教版9.2 一元一次不等式导学案

专题9.4  一元一次不等式（专项练习）

一、单选题

1．（2021·浙江湖州市·八年级期末）某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本元．钢笔每支元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（  ）

A．支 B．支 C．支 D．支

2．（2020·安徽七年级月考）如果，那么的值可以是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2019·太原师范学院附属中学八年级月考）图为歌神的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的人数至少为（  ）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）我们规定一种运算：，如，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·浙江八年级其他模拟）如图，数轴表示的不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·湖南益阳市·八年级期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是(      )

A． B． C． D．

8．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式的解是（　　　）

A． B． C． D．

9．（2021·全国八年级）已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（   ）种．

A．3 B．2 C．1 D．0

10．（2020·浙江宁波市·八年级期中）若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C．a为任何实数 D．a为大于0的数

11．（2021·全国八年级）若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为（   ）

A． B． C． D．

12．（2020·清华附中上庄学校七年级期中）若关于x的方程|x+1|+|x-1|= a有实根．则实数a的取值范围是(    )．

A．a≥0 B．a>0 C．a≥1 D．a≥2

13．（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）现定义一种新的运算：，例如，则不等式的解集为________．

15．（2020·四川成都市·八年级期中）若关于的不等式的解集如图所示，则常数__________．

16．（2021·全国九年级）已知不等式 与不等式的解集相同，则_______．

17．（2020·四川成都市·天府七中八年级期中）写出不等式的非负整数解为________．

18．（2020·山东省济南汇文实验学校八年级期中）解不等式，则x_________．

19．（2020·浙江金华市·八年级期末）不等式的最大整数解是________．

20．（2021·山东济南市·八年级期末）不等式的解集是________________________．

21．（2021·浙江温州市·八年级期末）“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为__________．

22．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是，则被污染的数是__________．

23．（2021·全国八年级）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是_____．

24．（2021·全国八年级）若的解集为，则的取值范围是________．

25．（2021·四川成都市·八年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为________．

三、解答题

26．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）解一元一次不等式．

27．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（1）               （2）

28．（2020·四川省内江市第六中学七年级期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．

（1）若AP＝BP，则x＝　   　；

（2）若AP + BP 6，则x 的范围是____________；

（3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若秒后，点P与点Q距离是2个单位长度，求的值；

（4）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，用代数式相关知识判断4BPAP的值是否会随着t的变化而变化？写出演算过程，说明理由．

29．（2020·浙江杭州市·八年级期中）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若该商场购进这批台灯共用去2750元，问这两种台灯各购进多少盏？

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？

30．（2019·四川德阳市·七年级期末）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？

参考答案

1．C

【分析】

设该同学买了x支钢笔，根据题意列出不等式求解即可；

【详解】

设该同学买了x支钢笔，根据题意可得：

，

解得：，

∵x为整数，

∴，

该同学至少买10支钢笔才能打折；

故答案选C．

【点拨】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列不等式计算是解题的关键．

2．D

【分析】

根据绝对值的性质即可求得x的取值范围，然后逐项判断即可．

【详解】

解：∵

∴

故选：D．

【点拨】

此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的化简是解题关键．

3．B

【分析】

设晓莉和朋友共有人，分别求出选择包厢计费方案与选择人数计费方案所需要的钱数，列出不等式即可求解．

【详解】

解∶设晓莉和朋友共有人，

若选择包厢计费方案需付:元，

若选择人数计费方案需付:（元)，

解得:.

至少有人．

故选．

【点拨】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意写出选择包厢计费方案与选择人数计费方案所需要的钱数．

4．A

【分析】

根据题意列出不等式，然后解不等式即可．

【详解】

∵，

∴，

解得，

故选：A．

【点拨】

本题主要考查定义新运算，掌握解不等式的步骤是解题的关键．

5．A

【分析】

根据用数轴表示不等式组的解集的方法即可得．

【详解】

由数轴图得：不等式组的解集为，

故选：A．

【点拨】

本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握用数轴表示不等式组的解集的方法是解题关键．

6．C

【分析】

已知不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．

【详解】

解：根据题中的新定义化简得：2×4-3x＜2，

移项合并得：3x＞6，

解得：x＞2．

故选：C．

【点拨】

此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

7．C

【分析】

由移项、合并同类项、系数化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可.

【详解】

解：

移项，得：3x≤1﹣10，

合并同类项，得：3x≤﹣9，

系数化为1，得：x≤﹣3，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选C．

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集的应用，能求出不等式(或组)的解集是解此题的关键．

8．D

【分析】

不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

【详解】

不等式，

移项合并得：，

解得：，

故选：D．

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．A

【分析】

先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a．

【详解】

解：

∵方程的解是非正整数，

∴

∴

∴或2或4或8

∴a=0或2或-2，共3个

故选：A

【点拨】

本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a的不等式是解题的关键．

10．A

【分析】

先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.

【详解】

解：∵3x+3a=2，

 ∴x= ，

 又∵方程的解为正数，

 ∴＞0，

 ∴a＜.

 故选：A.

【点拨】

本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．

11．D

【分析】

将代入不等式得到关于a的不等式，求解即可.

【详解】

根据题意，是不等式的一个解，

∴将代入不等式，得：，

解得：，

则可取的最小整数为，

故选：D.

【点拨】

此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a的不等式是解题的关键.

12．D

【分析】

根据绝对值性质，将|x+1|+|x-1|= a去掉绝对值，需要分为x＜−1、−1≤x≤1、x＞1三种情况讨论，然后根据求得的值解不等式，从而求得a的取值范围．

【详解】

解：当x＜−1时，

原式去绝对值得：−x−1−x＋1＝a，

解得x＝−a．

∴−a＜−1．

∴a＞2．

当−1≤x≤1时，

原式去绝对值得：x＋1−x＋1＝a，

解得：a＝2．

当x＞1时，

原式去绝对值得：x＋1＋x−1＝a，

解得x＝a．

∴a＞1．

∴a＞2．

综上所述：a≥2．

故选：D．

【点拨】

本题将一元一次方程、绝对值、不等式进行结合，考查知识点较多，同时也考查了分类讨论思想的应用．

13．A

【分析】

利用不等式的性质即可得到不等式的解集．

【详解】

解：3x+6≤0，
3x≤-6，
x≤-2，
故选：A．

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．

14．

【分析】

直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案．

【详解】

解：不等式（-1）*x≥0可变形为：1-2x≥0，
解得：．
故答案为：．

【点拨】

此题主要考查了解一元一次不等式，正确将原式变形是解题关键．

15．5

【分析】

先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．

【详解】

由图可知的解集为，

∵，

∴，

，

，

，

．

故答案为5．

【点拨】

本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．

16．

【分析】

首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集和，根据两个不等式的解集相同，可知，进而求出答案．

【详解】

解： 解不等式得：，

解不等式得：，

两个不等式的解集相同，

，

．

故答案为：．

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

17．0，1

【分析】

先解不等式，再据非负整数的条件写出答案．

【详解】

解：

，

．

非负整数解为：0，1．

故答案为：0，1．

【点拨】

此题考查不等式的解法和非负整数的概念．解不等式是基本技能，非负整数包括零和正整数．

18．

【分析】

根据求一元一次不等式的解集的方法进行计算，先移项、合并后，再将系数化为1即可求解．

【详解】

解：

移项，得

合并，得

不等式的两边同时除以8，得．

故答案为：．

【点拨】

本题考查了求一元一次不等式的解集，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法是求解的关键．

19．-2

【分析】

先依据不等式的性质解不等式，再根据解集即可得出最大整数解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴原不等式的最大整数解为-2．

故答案为：-2．

【点拨】

本题考查解不等式．此类问题比较简单，注意正确运用不等式的性质．

20．

【分析】

移项后合并同类项得出，不等式的两边同时除以，不等号的方向要改变．

【详解】

移项得：

合并同类项得：

化系数为1得：

故答案为：．

【点拨】

本题考查解一元一次不等式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

21．

【分析】

首先表示“x的2倍”为2x，再表示“减去1”为2x-1，最后表示“是负数"为2x-10．

【详解】

解：“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为，

故答案为：．

【点拨】

本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

22．−5

【分析】

设被污染的数为a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的值即可．

【详解】

解：设被污染的数为a，不等式为1−3x＜a．

解得：x＞ ，

由已知解集为x＞2，得到＝2，

解得：a＝−5，

故答案为：−5

【点拨】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．

【分析】

先将方程组中的两个方程相加化简可得，再代入可得一个关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．

【详解】

，

两个方程相加得：，即，

由题意得：，

解得，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．

24．．

【分析】

根据不等式的性质2，可得答案．

【详解】

解：∵不等式的解集是，

∴，

解得．

故答案为：．

【点拨】

本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．

25．．

【分析】

直接把两个方程相加，得到，然后结合，即可求出a的取值范围．

【详解】

解：，

直接把两个方程相加，得：，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点拨】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到．

26．

【分析】

先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解不等式即可求解．

【详解】

解：，

去分母得：，

移项合并得：，

系数化为1得：．

【点拨】

本题考查了一元一次不等式的解法，解答不等式这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

27．（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析．

【分析】

（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．

（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．

【详解】

解：（1），

移项得，

合并得，

系数化为1得；

（2）

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为1得．

在数轴上表示为：

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．也考查了利用数轴表示不等式的解集．

28．（1）1；（2）或；（3）或；（4）不变化，理由见解析．

【分析】

（1）设P(x，0)，结合绝对值的几何意义，表示AP、BP的长，再根据题意解方程即可；

（2）分类讨论，当或或时，化简，结合一元一次不等式解题；

（3）分两类讨论当P点在Q点前时，或当P在Q点后面时，分别计算与，解关于字母t的一元一次方程；

（4）分别用t表示点P、B、A的坐标，并计算AP、BP的长（用含t的代数式表示），再运用整式的混合运算解题．

【详解】

（1）设P(x，0)，由题意知，AP=

又

即（无解）或

解得：；

（2）

可得

解不等式组得或；

（3）由题意得，当P点在Q点前时，

当P在Q点后面时

综上所述，或；

（4）不变化，理由如下：

t秒时：P对应5+3t，B对应3+2t，A对应-1+t，

．

故的值不变．

【点拨】

本题考查实数与数轴、一元一次方程、一元一次不等式、绝对值、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

29．（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B种台灯27盏

【分析】

（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】

解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，
依题意，得：，
解得：

答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．

（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，
依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，
解得：m≥．
∵m为正整数，
∴m的最小值为27．
答：至少购进B种台灯27盏．

【点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

30．见解析

【分析】

设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．

【详解】

解：设顾客累计花费x元，根据题意得：

（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；

（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；

（3）若x＞1000，

在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），

在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），

①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，

解得x＞1500；

∴x＞1500到甲商场花费少

②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，

解得x＜1500；

∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少

③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，

解得x＝1500，

∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．

【点拨】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．