数学18.1.1 平行四边形的性质教学课件ppt

这是一份数学18.1.1 平行四边形的性质教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了EOF，探究如图在，你能试着证明一下吗，如图在，例2如图在，ABCD的面积，平行四边形的性质，对边平行，对角线互相平分，邻角互补等内容，欢迎下载使用。

掌握平行四边形的概念.探索并熟练运用平行四边形的性质.
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
知识点1：平行四边形的概念
定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边 形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向 依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.
平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平 行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得到只要四边形 中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AB∥C ADD∥BC
∵ AB∥CD AD∥BC∴ 四边形ABCD是平行四边形
如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD ,EF 与GH 交 于点O，则图中平行四边形共有（C）.
A.7个B.8个C.9个D.11个解析：由在ABCD中，EF//AB，
GH //AD 可知，EF//AB//CD，GH //AD//BC.根据平行四边形的定义，图中共有9 个平行四边形 .
知识点2：平行四边形的性质
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边 分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么 关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想:对边相 等，对角相等.
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC，
求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC，∠BAD= ∠BCD.
分析：构造三角形，利用全等三角形 的性质来得到对应边相等，对应角相
等.在平行四边形中，连接任意一条对 角线即可分成两个三角形.
证明：如图所示，连接AC.
∵ AB // CD，AD // BC∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3.A
又 AC是△ABC 和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD， AD=BC， ∠B= ∠D.∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4，∴ ∠BAD= ∠BCD.
性质1平行四边形的对边相等.
数学语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.
性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
例1如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F. 求证：AE=CF.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠A= ∠C ， AD=CB∵ DE⊥AB，BF⊥CD∴ ∠AED=∠CFB=90〫∵ 在△ADE和△CBF中， ∠A= ∠C ，∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF (AAS)，∴ AE=CF.
ABCD中，连接AC、BD，并设它
们相交于点 O，OA与OC，OB与OD有什么关系？A猜想：在ABCD中， OA=OC，OB=OD
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：
OA=OC，OB=OD .证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AD//CB， AD=CB
∵ AD//CB∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO∵ 在△ADO 和△CBO 中， ∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴ △ADO ≌△CBO (ASA)， OA=OC，OB=OD.
性质3平行四边形的对角线互相平分.
ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、
CD、AC、OA的长，以及
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ BC=AD=8，CD=AB=10∵ AC⊥BC∴△ABC是直角三角形
训练如图，在ABCD 中，已知 AD=5，CD=7，求它的周长.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AD=BC，AB=CD∵ AD=5，CD=7∴ BC=5，AB=7
∴ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24.
1.如图，在ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，
求证：AE=CF.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边∴形∠ADB= ∠CBD ， AD=CB∵ E，F是直线BD上的两点
∴ ∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF.
ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度
解： ∵在ABCD中，∠A=38〫∴∠C=∠A=38〫∵ AD//CB∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫∴∠B、 ∠C 、∠D的度数分别为142〫、 38〫、 142〫.
3.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且
与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC， AB//CD∴∠EAO=∠FCO
∵ 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO ，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF (ASA)， OE=OF.
两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形.
①对边相等②对角相等③对角线互相平分
1. 在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定
成立的是（）. A . AB//CD
C. ∠ABC+∠BCD=180〫
B. OA=OCD. AB=BCD
2.在ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：
BE=DF.证明： ∵在ABCD中，AB//CD∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD，∠BAE=∠DCF， AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)， BE=DF
∵ AC⊥BC， AB=10
3. 在ABCD中，AB=10， AD=6，AC⊥BC，则 BD 的长 为多少？
请完成课本后习题第1题。