人教版数学中考复习《解直角三角形》教学课件ppt课件

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教学目标：1、增强对本章的基本概念和关系式的记忆和理解。2、能熟练地运用本章知识解决有关问题。3、加深对本章的解题方法和解题思路的体会。
互为余角的锐角三角函数之间的关系
例1、已知Rt  ABC 中，∠C=Rt∠,sinA=其它锐角三角函数值。
解： Rt ABC 中，  C  Rt  ,sin A  12BC13AB 设BC 12 t, AB 13 t.由勾股定理，得AC AB 2  BC 2 5t， cs A  AC 5t5AB13t13tgA  BC  12 t  12 ，AC5t5ctgA  AC 5t 。BC12 t
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90，∠A=60两直角边的和为14，求这两条直角边的长。A
解：依题意画图1，设AC  x，则BC 3x.C
ACBC 14 x 3x  14
解得x 737,3x  2173两条直角边分别长73  7,21 73
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α 和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
解：过C作CFAD于F AB CD,BC//AD,i  1:3, ACF BE 6,EF BC 4,AE FD3CF 63.
AD AE EF FD  4 123. tg  CF 1,FD3
答：坡角为30，坝底宽AD为4  123米.
例4、求证：sin 2  cs 2  1
证明：设为一直角三角形的一锐角，其对边为a、邻边为b、斜边为c，则sin a, cs b .
sin 2 cs2
a 2  b2 c2
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60，在塔底D测得点A的俯角β=45，已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省2008中考试题）
 15 (3 1)( 米 ).3 115 (3 1)( 米 )米.
BC3 AC3 .BCBD CD,3CD30 CD .
 CDAC .在 Rt  ABC中,  C90 ,  CAB
解：在Rt  ACD中,  C90 
直角三角形的边角关系
知一边一锐角解直角三角形
添设辅助线解直角三角形
知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形
抽象出图形，再添设辅助线求解
直接抽象出直角三角形
知一斜边一直角边解直角三角形〖目标二〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：
sin A  a , cs A  b , tgA  a , ctgA  b ;ccbasin B  b , cs B  a , tgB  b , ctgB  a .ccab
a2  b2 c2A  B  900A
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑶已知∠A、 a，则b=;c=
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。
则a= c  sin A ;b=c csA。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b,则a= ;c= csA。
A 已知一直角边和所对的角C 已知斜边和一个锐角
B 已知两个锐角D 已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
⑴⑵∠A=600，斜a+边b=上3+的高. CD= 3；
1在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。
ABCD的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？B
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角 β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。