2020-2021学年第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件课时训练

这是一份2020-2021学年第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件课时训练，共8页。

1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）
2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（ ）
A．5.5B．4C．4.5D．3
4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
6．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
7．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二．解答题
8．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．
9．如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．
10．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
11．如图，AC＝DF，AC∥DF，BC∥EF，证明：△ABC≌△DEF．
证明：∵AC∥DF，BC∥EF（已知）
∴∠A＝∠ ，∠E＝∠ （ ）
在△ABC与△DEF中，
∠ ＝∠ （ ）
∠ ＝∠ （ ）
＝ （ ）
∴△ABC≌△DEF ．
12．如图，已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；
若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
若要以“AAS”为依据，还缺条件 ，并说明理由．
13．如图，∠B＝∠C，AE＝AD，△BOD与△COE全等吗？说明理由．
14．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
15．证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE＝CF，求证：AB＝AC．
16．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
17．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． B．
3． B．
4． D．
5． A．
6． B．
7． C．
二．解答题
8．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
9．证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC＝∠D＝∠E＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，
∴∠DCA＝∠EAB；
在△ADC和△BEA中，
，
∴△ADC≌△BEA（AAS）．
10．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
11．证明：∵AC∥DF，BC∥EF（已知）
∴∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC（两直线平行，同位角相等 ）
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为EDF，ABC，两直线平行，同位角相等，ABC，E，已证，已证，已知，AAS．
12．解：AB＝DE，∠ACB＝∠DFE，∠A＝∠D．
①若添加条件是AB＝DE，利用SAS可证两个三角形全等；
②若添加条件是∠ACB＝∠DFE，利用ASA可证两个三角形全等；
③若添加条件是∠A＝∠D，利用AAS可证两个三角形全等；
故分别填AB＝DE，∠ACB＝∠DFE，∠A＝∠D．
13．解：全等，理由如下：
证明：∵∠B＝∠C，∠A＝∠A，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴AB＝AC．
∵AE＝AD，BD＝AB﹣AD，EC＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
∵∠DOB＝∠EOC，∠B＝∠C，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
14．解：△ABC≌△DCB，
理由：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，BD＝DB，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
15．证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，BE＝CF，∠A公共角．
∴△ABE≌△ACF．
∴AB＝AC．
16．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
17．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）