初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质背景图课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了引入新知，复习巩固，两点之间线段最短，则点C即为所求，探索新知，合作探究，新知运用，深入探究，“造桥选址问题”，深入研究等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】 能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。
　　引言： 　前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马”等问题．
探究一 将军饮马问题 　 问题1:相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
你能将这个问题抽象为数学问题吗？
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．
同学们你们知道海伦怎么利用轴对称的知识解决的吗？大家试一试吧！
　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小.
作法：(1)作点B 关于直线l 的对称点B′；(2)连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求．
如何说明AC +BC就是最短的呢？
问题2　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合)，连接 AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′．　　即　AC +BC 最短．
我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？
　如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．
探究二问题3：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)。
　　把河的两岸看成两条平行线a和b，A、B两地抽象为两个点，把F点看成是直线b中的动点，EF垂直于直线b，交直线于点E，当点F在直线b的什么位置时AE+EF+FB最小？
能否通过图形的变化(轴对称、平移等)，把问题转化为两点之间，线段最短问题呢？
作法：将点A沿与河垂直的方向平移EF的距离到A ′ ，那么为了使AEFB最短，只需A ′ B最短。根据两点之间距离最短，连接A ′ B，在此处造桥EF，所得路径AEFB就是最短路径。
1、如图，已知P是边长为4的等边三角形ABC的AB边上的一点，AD⊥BC于D，请在AD上找一点N,使得PN+BN有最小值
变式题：如图正方形ABCD的AB边上有点E，AE=3，EB=1，在AC上找一点P，使EP+BP的距离最短,求EP+BP的最短距离。
2、八(16)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
　　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？
归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。