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    苏科版八年级上册数学课件 2.5等腰三角形的轴对称性
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    数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性示范课课件ppt

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    这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性示范课课件ppt,共36页。PPT课件主要包含了情境引入,等边对等角,则有∠1=∠2,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴∠B=∠C,三线合一,操作尝试,试一试等内容,欢迎下载使用。

    2.把等腰三角形沿顶角平分线折叠,你有何发现?
    1.等腰三角形是轴对称图形吗?
      等腰三角形是轴对称图形, 对称轴:顶角平分线所在直线.
    找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.
    定理:等腰三角形的两个底角相等.
    在△ABD和△ACD中,
    证明:作顶角的平分线AD,
    ∴ △ABD≌ △ACD
    (全等三角形对应角相等).
    已知:在△ABC中, AB=AC求证: ∠B=∠C
    思考:你还可用什么方法证明上述定理?
       等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
    用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h.
    例1 在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,求证: ∠ADB=∠BAC.
    1.如图:△ABC中,AB=AC,AD=AE。试说明:BE=CD
    2.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )A.900 B.750 C.700 D.600
    3.已知在△ABC中,AB = AC,O是△ABC内一点,且OB=OC. 判断AO与BC的位置关系.
    AO垂直平分BC∵AB=AC,OB=OC∴点A,点O在BC 的垂直平分线上∴AO垂直平分BC
    有两个角相等的三角形是等腰三角形.
    定理:等腰三角形的两个底角相等.
    已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.
    证明:作∠BAC 的平分线 AD.在△ABD和△ACD中, ∠B=∠C(已知), ∠BAD =∠CAD(辅助线画法), AD =AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等).
    定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)
    在△ABC中, ∵ ∠B=∠C,∴ AB=AC
    例1. 已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,AD∥BC.求证:AB=AC.
    例2、如图,在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O.⑴OB与OC相等吗?
    ⑶如果将BD与CE变为高或中线,⑵中的结论还成立吗?
    例3、如图,已知0B、OC为△ABC的角平分线,DE∥BC,△ADE的周长为10,BC长为8,求△ABC的周长.
    1.△ABC中, ∠A=80°,当∠C= ______________ 时, △ABC是等腰三角形.
    2.如图, △ABC中,AB=AC, ∠C=2∠A,BD平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形.
    3.如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC与DC一定相等吗?为什么?
    连接BD∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠ABC=∠ADC ∴∠DBC=∠BDC∴BC=DC
    4.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB,PE∥AC ,则△PDE的周长是_____cm
    思考3:一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
    思考1:什么是等边三角形?
    思考2:等边三角形的性质有哪些?
    等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
    2 .等边三角形的三条边相等
    3.等边三角形的各角都等于60 °
    等边三角形的判定方法:
    1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
    例1:已知:如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证 (1)AD=BE; .
    (2)求∠BPD的度数; (3)BP=2PQ.
    1.任意剪出一张直角三角形纸片(如图1)
    2.剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状?
    3.把纸片展开(如图4),你有什么发现?
    定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
    几何语言: ∵在△ABC中,∠ACB=90°, 点D是AB的中点,∴CD= AB .
    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°求证:
    若∠A=30°,那么BC与AB有怎样的数量关系?
    如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,如果
    例1:在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:
    (1)MD=MB; (2)MN⊥BD.
    1.在Rt△ABC中,D为AB的中点,DE⊥AC于E.(1)若CD=2cm,则AB=_____cm.(2)写出图中相等的线段和角.
    2.如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明:MN⊥EF.
    3.如图,在△ABC中,∠C=900, ∠ABD=2∠EBC,AD∥BC, 求证:DE=2AB.
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