初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性教案

2.2  圆的对称性                              

课标要求

1.理解圆的有关概念：圆的半径、直径、劣弧、优弧、弦、圆心角、圆周角等;了解弧、弦、圆心角的关系.探索并了解点与圆的位置关系.理解圆的对称性及有关性质．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

2.理解以下定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

学习重点1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧．

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

学习难点 在应用性质解决问题时所涉及到的分类讨论和转化的数学思想.

学习过程：

一、课前准备：

1.你能利用尺规将下面残缺的圆补全吗？

2. 如图, ⊙O的半径为4，点O到AB的距离OM为2，则AB=       .

3. 在（2）条件下，∠AOB=      °.

4. 在（3）条件下，若点C为优弧AB上一点，则∠ACB=      °；

   若点C为圆周上一点，则∠ACB=      °.

【问题要点】

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等（一等皆等）.

3.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

4.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

5.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

5.知识网络图

二、例题教学：

如图，AB是⊙O的直径，C,D在圆上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）若C是弧的中点，求证：CF﹦BF；（2）若CF﹦BF，那么点C是弧的中点？

为什么？

（3）在（1）条件下，若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为多少?  CE的长是多少?

（来源课本57例3）

【规律】1.本题考察圆周角定理、勾股定理、垂径定理；

2. 考察圆心角、弧、弦的关系.

3.这些都是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆中一些计算和作图问题提供了方法和依据．

三、巩固练习：

（一）基础题

1. 如图,矩形ABCD中，AB=9，BC=4，点P在AB上，且BP=2AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（   ）

A.点A在圆P外    B.点A在圆P上    C.点B在圆P外  D.点B在圆P上

2．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， 若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于(   )

   A.30°      B.40°     C.50°       D.60°                    

3．如图，⊙O的半径OA=5 cm，弦AB=8 cm,点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是          cm．                        

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∠ABC=50°, 动点P在弦BC上，则∠PAB可能为________度（写出一个符合条件的度数即可）.

5.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

     A．       B．        C．   D．

（二）拓展与延伸：

如图，点A在线段DB上，在线段DB的同侧做边长分别为1和4的等边△ADE和等边△ABC,连接BE，CE，△ADE在绕点A顺时针旋转的过程中.

求△BCE面积的最小值为多少?

如图，边长为1的正方形AEFG的边AG在边长为4的正方形ABCD的边AD上，连接BG，DG，正方形AEFG在绕点A顺时针旋转过程中，△BDF的面积的最小值为多少?

（三）达标题

1.如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=      度．

2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC  于点D，则BD的长为(    )

     A.1.5             B.3          C.5            D.6

3.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（    ）

  A．点P          B.点Q        C.点R         D.点M

4.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（    ）

5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长.

作业：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标为（- 4，0）、（2，0）若直线L过点E（4，0），M为直线L上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个，求直线L的表达式。