苏科版九年级上册2.2 圆的对称性课后练习题

这是一份苏科版九年级上册2.2 圆的对称性课后练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A. 60° B. 40° C. 50° D. 70°
3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）
A. 30°，60°，90° B. 60°，120°，180° C. 50°，100°，150° D. 80°，120°，160°
4.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）
A. 36° B. 48° C. 72° D. 96°
5.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 2
6.已知⊙O的半径是10cm， 是120°，那么弦AB的弦心距是（ ）
A. 5cm B. cm C. cm D. cm
7.如图，在⊙O中 = ，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）

A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A. AB=AD B. BC=CD C. D. ∠BCA=∠DCA
10.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A. 2 cm B. 4 cm C. 2 cm或4 cm D. 2 cm或4 cm
二、填空题（共8题；共9分）
11.过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．
12.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。
13.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．则 的度数为________．
15.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是________.
16.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.
17.如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=________．
18.如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=20°，点B为弧 的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．
三、解答题（共4题；共20分）
19.如图，⊙O中， ，∠C＝75°，求∠A的度数．
20.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．

21.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．
22.如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有64m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
解：（1）垂直于弦的直径平分弦，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；（3）垂直于弦且平分弦的直线必过圆心，错误；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦．正确；
其中正确的命题有1个.
故答案为：A．
2.【答案】 D
解：∵ ，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝ （180°﹣∠A）＝ ×（180°﹣40°）＝70°.
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x=360°，
解得，x=40°，
则这三个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故答案为：D．
4.【答案】 C
解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，
∴弧BD的度数为144度，
∴∠A＝72°.
故答案为：C.
5.【答案】 C
解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝ ＝ ＝8，
∴AB＝2AM＝16.
故答案为：C.
6.【答案】A
解：∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在 和 中，
AC=BC，OA=OB
所以弦AB的弦心距是5cm.
故答案为：A.
7.【答案】 B
解：∵ = ，
∴ = ，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=40°，
故答案为：B．
8.【答案】 B
解：如图，连接AB、OA、OC，则CD=2，AB=8；设圆的半径为r。

利用圆和矩形的轴对称性可得：OC⊥AB
∴AD=AB=4 ，OD=r-2
在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2 ， 即（r-2）2+42=r2 ， 解得r=5
∴2r=10（cm）
故答案为：B.
9.【答案】 B
解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误；
D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
故答案为：B.
10.【答案】 C
解：连接AC，AO，
∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm,OD=OC=5cm,
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5−3=2cm，
在Rt△AMC中,AC= cm.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】 无数；一
解：过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
12.【答案】 60
解： ∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.
13.【答案】60°
解：如图，
∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
14.【答案】34°
【考点】圆心角、弧、弦的关系
解：连接CD，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=62°，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠A=62°，
∴∠ACD=56°，
∴∠CDE=90°﹣56°=34°，
∴ 的度数为34°，
故答案为：34°．
15.【答案】 8
解：∵⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，OD⊥AB，
∴OD＝OA＝13，AC＝ AB＝12，
在Rt△AOC中，OC＝ ＝ ＝5，
∴CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8.
故答案为：8.
16.【答案】 3
解：过点 作 于 ，连接 ，如图，
则 ，
在 中， ，
所以 与 之间的距离是3.
故答案为3.
17.【答案】8
解：可以判定OD垂直平分BC，所以根据勾股定理可以得到OD=4，在三角形ABC中OD为中位线，所以AC=8.
18.【答案】4
解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴ = ，
∵∠AMN=20°，
∴∠A′ON=40°，∠BON=20°，
∴∠A′OB=60°，
∴△A′OB是等边三角形，
∴A′B= MN=4，即PA+PB的最小值4．
故答案为：4．
三、解答题
19.【答案】 解：∵⊙O中， ，∠C＝75°，
∴∠B＝∠C＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°×2＝30°．
20.【答案】 证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，

则AM=BM．
又∵OE=OF
∴EM=FM，
∴AE=BF．
21.【答案】证明：∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，
∴∠AOC=∠BOD
22.【答案】 解：设圆弧所在圆的圆心为O，连结OA，OA'，如图所示

设半径为x(m)则OA=OA’=OP=x(m)
由垂径定理可知AM=BM A’N=B’N
∵AB=60m，∴AM=30m，且OM=OP-PM=(x-18)m
在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2
即x2=(x-18)2+302 ， 解得x=34
∴ON=OP-PN=34-4=30（m)
在△A'ON中，由勾股定理可得
A'N= = =16(m)
A'B'=32m>30m
∴不需要采取紧急措施。