人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，等腰三角形，等边三角形，一般三角形，两条边相等，三条边相等，课堂导入，新知探究，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
等腰三角形有哪些性质？
1.知道等边三角形的定义、性质，能说出等边三角形与等腰三角形的关系.2.探索并掌握等边三角形性质的证明过程，熟练地运用等边三角形的性质解决问题.
等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？
知识点 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.
证明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.
如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°.
把等腰三角形的性质应用到等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线.
例：如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形.求证：AE=CD.
分析：要证AE=CD，考虑证这两条线段所在的三角形全等.
如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）A.15° B.20° C.25° D.30°
2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？
3.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是等边三角形ABC的角平分线，∴∠ECB=∠DBC=30°.在△BFC中,∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC =180°-30°-30° =120°.
三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.
分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,进而利用等边三角形的内角度数求出∠BAD，再利用三角形外角的性质求出∠EDC ．
解：∵AD=AE,∠DAE=80°, DE⊥AC, ∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°. ∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC， ∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.
2.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD，∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°.求△AEF的周长.
分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使得CP=BE，证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为△ABC的边长表示.
解：延长AC至点P，使得CP=BE，连接PD.∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD,∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°. ∴∠DCP=∠DBE=90°. ∴△BDE≌△CDP. ∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.