2021年人教版八年级下册数学期末综合复习训练题 word版，含详解

这是一份2021年人教版八年级下册数学期末综合复习训练题 word版，含详解，共21页。试卷主要包含了正比例函数y＝2x的图象经过等内容，欢迎下载使用。
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是（ ）
A．8B．48C．24D．30
3．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9
4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（ ）
A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a
5．把一次函数y＝2x﹣3先关于x轴对称，再向左移2个单位，所得的直线表达式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣1B．y＝2x﹣7C．y＝2x﹣10D．y＝﹣2x+7
6．正比例函数y＝2x的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＝2，则y2﹣y1为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
8．甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离ykm与甲车行驶时间xh的函数图象．波波同学根据图文信息，解读出以下结论：
①乙车速度是80km/h；
②m的值为1；
③a的值为40；
④乙车比甲车早h到达B地．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
9．已知点P在直线y＝﹣上，且到原点的距离为4，则点P的坐标 ．
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，动点P从点B出发沿射线BC运动，当△APB为等腰三角形时，这个三角形底边的长为 ．
11．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是 ．
12．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：|a﹣b|﹣+（）2﹣2＝ ．
13．若式子与的和为2，则a的取值范围是 ．
14．边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EC、FD，点G，H分别是EC、DF的中点，连结GH，则GH的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是 ．
三．解答题
16．计算：×﹣+（﹣2）0﹣．
17．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：＝＝＝7，＝＝＝7．
不难发现，结果都是7．
（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．
19．在平面直角坐标系中，原点为O，点P（m，n），已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n＝0时，求PA+PB距离最短时m的值．
（3）当点P经过直线AB时，且△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值．
20．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多30张，且餐桌和餐椅的总数量不超过270张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
21．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，交DG于点P．
（1）求证：BH＝EC．
（2）若AB＝3，EC＝4，则DP的长是 ．
22．在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形．
（2）连接CE，若CE＝EF，直接写出长度等于的线段．
23．为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
24．在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n）．且m，n满足m＝．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．在直线l上是否存在P点，若S△PAB＝，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以B、C、D不合题意．
故选：A．
2．解：设另一直角边的长为x，则斜边为18﹣x，
∵直角三角形的一条直角边长是6，
∴62+x2＝（18﹣x）2，
解得x＝8．
∴直角三角形的面积为＝24
故选：C．
3．解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，
所以这组数据的众数为8小时，
这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，
所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），
故选：C．
4．解：观察数轴得：a＜1，
∴a﹣1＜0，
原式＝﹣1
＝|a﹣1|﹣1
＝1﹣a﹣1
＝﹣a，
故选：D．
5．解：一次函数y＝2x﹣3的图象关于x轴对称的一次函数的表达式为：﹣y＝2x﹣3，即y＝﹣2x+3，
再向左移2个单位，所得的直线表达式为y＝﹣2（x+2）+3，即y＝﹣2x﹣1，
故选：A．
6．解：∵正比例函数y＝2x的图象经过（x1，y1），（x2，y2），
∴y1＝2x1，y2＝2x2，
∴y2﹣y1＝2x2﹣2x1＝2（x2﹣x1），
又∵x2﹣x1＝2，
∴y2﹣y1＝2×2＝4，
故B正确，
故选：B．
7．解：在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，
∵O为MN的中点，
∴OP＝，
∵∠PMN＝30°，
∴∠MPO＝30°，
∴∠DPM＝150°，
在四边形ADPM中，
∵∠A＝90°，∠ADB＝45°，∠DPM＝150°，
∴∠AMP＝360°﹣∠A﹣∠ADB﹣∠DPM
＝360°﹣90°﹣45°﹣150°
＝75°．
故选：C．
8．解：120÷（3.5﹣2）＝80km/h（千米/小时），
即乙车速度是80km/h，故①正确；
由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1．故②正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，
故③正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，
得，
解得，
∴y＝40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80＝3.25（h），
∴7﹣（2+3.25）＝（h），
∴乙车比甲车早h到达B地．故④错误，
综上所述，正确结论的有①②③，共3个．
故选：C．
二．填空题
9．解：如图，过P作PQ⊥x轴于Q，则OQ2+PQ2＝OP2，
∵点P在直线y＝﹣上，
∴设P（m，﹣m），
∴OQ＝|m|，PQ＝|m|，
∵点P到原点的距离为4，
∴m2+（m）2＝42，
解得m＝±2，
∴P（2，﹣2）或（﹣2，2）．
故答案为（2，﹣2）或（﹣2，2）．
10．解：由勾股定理可知：BC＝＝＝12，分类讨论：
①A为等腰三角形的顶点时，有AB＝AP，
相当于以A点为圆心，AB为半径的圆，P点在BC的延长线上，如图1所示，
此时△APB的底边BP＝2BC＝2×12＝24；
②B为等腰三角形顶点时，有BA＝BP，
相当于以点B为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如图2所示，
此时△APB的底边为AP，
在Rt△ABP中，AP＝＝＝；
③P为等腰三角形顶点时，有PA＝PB，如图3所示，
此时P点在线段AB的垂直平分线上，△APB的底边为AB＝13，
综上所述，当△ABP为等腰三角形时，这个三角形的底边的长为24或或13，
故答案为：24或或13．
11．解：如图，∵勾AE＝6，弦AD＝弦AB＝10，
∴股BE＝＝8，
∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，
∴小正方形的面积＝22＝4．
故答案是：4．
12．解：从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
所以a﹣b＞0，﹣b＞0，
所以|a﹣b|﹣+（）2﹣2
＝a﹣b﹣a+（﹣b）﹣2b
＝a﹣b﹣a﹣b﹣2b
＝﹣4b，
故答案为：﹣4b．
13．解：∵+
＝+
＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＞4时，原式＝a﹣2+a﹣4＝2a﹣6，因此不符合题意；
当2≤a≤4时，原式＝a﹣2+4﹣a＝2，因此符合题意；
当a＜2时，原式＝2﹣a+4﹣a＝6﹣2a，因此不符合题意；
∴2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4．
14．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴AE＝CF＝，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
在△PDH和△CFH中，
，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝2，
∴AP＝AD﹣PD＝2，
∴PE＝，
∵点G，H分别是EC，FD的中点，
∴GH＝EP＝．
15．解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，
∴∠D1OA1＝45°，
∴D1A1＝OA1＝1，
∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，
由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，
∴A2B2＝A2O＝，
∴正方形A2B2C2D2的面积＝（）2﹣1，
同理，A3D3＝OA3＝，
∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，
…
由规律可知，正方形AnBn∁nDn的面积＝（）n﹣1，
∴正方形A2021B2021C2021D2021的面积＝（）2020，
故答案为：（）2020．
三．解答题
16．解：原式＝3﹣（1+）+1﹣（﹣1）
＝3﹣1﹣+1﹣+1
＝+1．
17．解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
∴中位数a＝8．
根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．
故答案为：8；9．
（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数＝＝102（人）．
（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
18．解：（1）我框的是2，9，16，
＝
＝
＝7；
（2）证明：设框的三个数的中间那个数为x，则第一个数为x﹣7，第三个数为x+7，
＝
＝
＝
＝7．
19．解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，
把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：，
所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图1所示．
∵点A的坐标为（0，5），
∴点A′的坐标为（0，﹣5）．
设直线A′B的表达式为y＝ax+c，
将（﹣1，4）、（0，﹣5）代入y＝ax+c，得，
解得：，
∴直线A′B的表达式为y＝﹣9x﹣5．
当y＝0时，﹣9x﹣5＝0，
解得：x＝﹣，
∴PA+PB距离最短时m的值为﹣．
（3）如图2，∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，
∴×5×|m|＝2××1×5，
∴m＝2或m＝﹣2，
即P点的横坐标为2或﹣2，
当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；
当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；
综上所述，n的值为7或3．
20．解：（1）根据题意得：，
解得a＝260，
经检验，a＝260是原分式方程的解．
答：表中a的值为260．
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+30）张，
根据题意得：x+5x+30≤270，
解得：x≤40．
设销售利润为y元，
根据题意得：y＝[940﹣260﹣4×（260﹣140）]×x+（380﹣260）×x+[160﹣（260﹣140）]×（5x+20﹣4×x）＝280x+800，
∵k＝280＞0，
∴当x＝40时，y取最大值，最大值为：280×40+800＝12000．
5×40+30＝230（张），
答：当购进餐桌40张、餐椅230张时，才能获得最大利润，最大利润是12000元．
21．解：（1）根据题意可得四边形AHGD是平行四边形，
BH＝BC+CH，
CG＝HG+CH，
即BH＝CG，
根据正方形的性质得：BH＝EC；
（2）由（1）得BH＝EC，
在Rt△ABH中，由勾股定理得，
AH＝＝5，
同理FH＝5，
连接AF延长AD交FG于点M，
在Rt△AFM中，由勾股定理得，
AF＝＝5，
∵AH2+FH2＝50，
AF2＝50，
∴AH2+FH2＝AF2，
即△AHF为直角三角形，
∴AH⊥FH，
由（1）得AH∥DG，
∴DG⊥HF，
S△FHG＝HG×FG＝HF×PG，
⇒×3×4＝×5×PG，
∴PG＝，
∴DP＝DG﹣PG＝5﹣＝，
故答案为：．
22．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠BDE，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF＝BD，
∵AD为Rt△ABC的斜边中线，
∴AD＝BD＝CD，
∴AF＝AD＝CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形．
（2）由（1）得E为BF中点，
∵CE＝EF，
∴CE＝BE，
∴AD垂直平分BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，四边形CFAD为正方形，
∴BD＝AD＝CD＝CF＝FA＝AB．
故答案为：BD，AD，CD，CF，FA．
23．解：（1）设篮球每个x元，足球每个元，由题意得：，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解且符合题意，
则足球的单价为：×100＝80（元），
答：篮球每个100元，足球每个80元；
（2）由题意得，w＝80m+100（80﹣m）＝﹣20m+8000，
即w与m的函数关系式为w＝﹣20m+8000；
（3）由题意可得：，
解得，40≤m≤65，
由（2）得：w＝﹣20m+8000，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝65时，w取得最小值，此时w＝6700元，80﹣m＝15，
答：当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元．
24．解：（1）由题意得：，
解得：n＝1，
当n＝1时，m＝＝﹣2，
所以A（﹣2，0），B（0，1）；
（2）存在，设P点的坐标是（1，a），
①当a＜0时，过B作BM⊥直线l于M，过A作NE⊥x轴，过P作PE⊥直线l，MN交NE于N，NE交PE于E，如图，
则四边形NEPM是矩形，
∵A（﹣2，0），B（0，1），P（1，a），
∴AN＝QM＝OB＝1，AE＝QP＝﹣a，BM＝OQ＝1，OA＝BN＝2，
∴EN＝MP＝1﹣a，PE＝AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∵S△PAB＝S矩形MNEP﹣S△PMB﹣S△BNA﹣S△AEP＝，
∴3×（1﹣a）﹣1×（1﹣a）﹣﹣3×（﹣a）＝，
解得：a＝﹣1，
即P点的坐标是（1，﹣1）；
②当0＜a＜1时，过B作BM⊥直线l于M，过A作AN⊥x轴，BM交AN于N，如图，
∵A（﹣2，0），B（0，1），P（1，a），
∴AN＝OB＝MQ＝1，BM＝1，BN＝OA＝2，
∵S△PAB＝S矩形ANMQ﹣S△BNA﹣S△BMP﹣S△AQP＝，
∴3×1﹣﹣（1﹣a）﹣3×a＝，
解得：a＝﹣1，
此时不符合题意，舍去；
③当a＞1时，如图，
∵A（﹣2，0），B（0，1），P（1，a），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，PQ＝a，OB＝1，OQ＝1，
∵S△PAB＝S△PAQ﹣S△ABO﹣S梯形OBPQ＝，
∴a﹣﹣（1+a）×1＝，
解得：a＝4，
所以P点的坐标是（1，4）；
综合上述：在点P的坐标是（1，﹣1）或（1，4）时，S△PAB＝．
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
380
940
餐椅
a﹣140
160