第一章 1.2命题及其充要条件-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( )
(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．( )
(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( )
(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．( )
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 命题及其关系
例1 有下列四个命题：
①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题为( )
A．①② B．②③
C．①④ D．①②③
(1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是( )
A．若x>0，则x2≤0
B．若x2>0，则x>0
C．若x≤0，则x2≤0
D．若x2≤0，则x≤0
(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( )
A．不拥有的人们会幸福
B．幸福的人们不都拥有
C．拥有的人们不幸福
D．不拥有的人们不幸福
题型二 充分必要条件的判定
例2 (1)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(1)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型三 充分必要条件的应用
例3 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
引申探究
1．若本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
2．本例条件不变，若x∈綈P是x∈綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
(1)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________________．
(2)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
第3课时
阶段重难点梳理
1．四种命题及相互关系
2．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
(2)如果p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件；
(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；
(4)如果q⇒p，且pq，则p是q的必要不充分条件；
(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
重点题型训练
典例 (1)已知x，y∈R，则“(x－1)2＋(y－2)2＝0”是“(x－1)(y－2)＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]
1．下列命题为真命题的是( )
A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y) D．若x2．下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
3．设a，b为实数，则“lg2a>lg2b”是“eq \r(a)>eq \r(b)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在下列三个结论中，正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；
②“eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac≤0))”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
思导总结
【知识拓展】
1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．
2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
作业布置
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2．命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是( )
A．如果xB．如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2
C．如果x<2ab，那么xD．如果x≥a2＋b2，那么x＜2ab
3．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．否定
4．设a∈R，则“a<1”是“eq \f(1,a)>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{x∈R|eq \f(1,2)<2x<8}，B＝{x∈R|－1A．{m|m≥2} B．{m|m≤2}
C．{m|m>2} D．{m|－27．设x>0，则“a＝1”是“x＋eq \f(a,x)≥2恒成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,－2x＋a，x≤0))有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．0C.eq \f(1,2)1
*10设函数f(x)＝asin(x＋α)＋bsin(x＋β)＋csin(x＋γ)，则“p：f(eq \f(π,2))＝0”是“q：f(x)为偶函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．有三个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．
其中真命题的序号为____________．
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
13．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
14．若“数列an＝n2－2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是________________．
*15.下列四个结论中：
①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是________．(填序号)
*16.已知集合A＝{y|y＝x2－eq \f(3,2)x＋1，x∈[eq \f(3,4)，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．