第十二章 12.4不等式问题-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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进门测
1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0
C．ac>bc D.eq \f(c2,a－b)>0
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq \r(5)时，a2＋b2的最小值为( )
A．5 B．4
C.eq \r(5) D．2
(2)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5 000元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是________元．
题型三 基本不等式的应用
例3 (1)在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是( )
A．3 B．2
C．4 D．5
(2)已知a>0，b>0，c>1，且a＋b＝1，则(eq \f(a2＋1,ab)－2)·c＋eq \f(\r(2),c－1)的最小值为______．
(1)设x，y均为正实数，且eq \f(3,2＋x)＋eq \f(3,2＋y)＝1，则xy的最小值为( )
A．4 B．4eq \r(3)
C．9 D．16
(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2 000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．
题型四 绝对值不等式
例4 设不等式|x＋1|＋|x－1|≤2的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若x∈M，|y|≤eq \f(1,6)，|z|≤eq \f(1,9)，求证：|x＋2y－3z|≤eq \f(5,3).
(1)已知函数f(x)＝|x－5|＋|x＋3|＋|x－3|＋|x＋5|－c，若存在正常数m，使f(m)＝0，则不等式f(x)