2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第八章 二元一次方程组
展开2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略
第八章 二元一次方程组
重难点讲解
二元一次方程（组）及其解法
二元一次方程的概念 | 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，一般形式为 |
二元一次方程组的概念 | 由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为 |
二元一次方程组的解 | 二元一次方程组的两个方程的公共解 |
二元一次方程组的解法（基本思路是消元） | 代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况 |
加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中通一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加） | |
图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解 |
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系
（2）设：恰当地设未知数
（3）列：依据题中的等量关系列方程组
（4）解：解方程组，求出未知数的值
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义
（6）答：写所答
【注意】
找等量关系的方法
（1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；
（2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
（3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺丰航行与逆风航行的路程相等；
（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系
跟踪训练
1.已知方程，用含x的式子表示y正确的是( )
A. B. C. D.
2.若是二元一次方程的一个解，则m的值是( )
A. B.2 C. D.1
3.解为的方程组可以是( )
A. B. C. D.
4.方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.已知方程组，中的互为相反数，则m的值为( )
A.2 B. C.0 D.4
6.已知，是方程组的解，则的值是( )
A. B.1 C. D.5
7.在用代入消元法解方程时，消去未知数y后，得到的方程为( )
A. B.
C. D.
8.已知满足方程组，则的值是( )
A. B.2 C. D.4
9.三元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶，它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地( )
A. B. C. D.
11.定义一种运算：（为常数），若，则__________.
12.若关于的方程的一个解是方程组的解，则a的值是_________.
13.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品。要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用两种型号的钢板共___________块.
14.已知则 .
15.为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元
（1）求文具袋和圆规的单价；
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案
方案一：购买一个文具袋送1个圆规
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折
①设购买圆规m个（），则选择方案一的总费用为_________元，选择方案二的总费用为______________元.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，移项得，
解得.故选D.
2.答案：C
解析：把代入方程得，解得.故选C.
3.答案：D
解析：将分别代入四个选项中的方程组进行检验若能使方程组中每个方程的左右两边相等，则是该方程组的解只有D符合，故选D.
4.答案：D
解析：
得，即，
把代入①得，解得，
故原方程组的解为.故选D.
5.答案：A
解析：由题意得，与组成的方程组为解得
，即
6.答案：A
解析：将代入得，两式相加得，故选A.
7.答案：A
解析：
由①得，③
把③代入②得，故选A.
8.答案：C
解析：
解法一：，得，解得把代入①得，解得
所以
解法二：得,，即，故选C.
9.答案：C
解析：
得④
得，解得，
将代入①得，解得，
将代入②得，解得
方程组的解为，故选C.
10.答案：B
解析：本题考查二元一次方程组的实际应用.由题意，设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙车行驶到B地再返回A地时燃料用完，设根据题意得解得，∴乙车在C地时加注行驶的燃料，的最大长度是，故选B.
11.答案：
解析：
解得
12.答案：
解析：解方程组得把代入方程得，解得.
13.答案：11
解析：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”得
，得，故恰好需用两种型号的钢板共11块.
14.答案：6
解析：三个方程相加，得，则.
15.答案：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，
依题意，得解得.
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元
（2）①选择方案一的总费用为元；
选择方案二的总费用为元
②当时，，
，选择方案一更合算.
2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第五章相交线与平行线： 这是一份2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第五章相交线与平行线，共9页。
2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第十章 数据的收集、整理与描述： 这是一份2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第十章 数据的收集、整理与描述，共11页。
2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第七章 平面直角坐标系： 这是一份2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第七章 平面直角坐标系，共9页。
