2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第六章 实数

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第六章 实数

重难点讲解

平方根、算术平方根与立方根

【注意】

（1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根；

（2）正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个且为正数；

（3）立方根等于它本身的数有3个，分别为0，±1

实数的分类

按定义分：，

按大小分：

【注意】

1.不一定是负数，如是正数；

2.分数都是有理数；

3.常见的4种无理数形式：

4.0的意义：① 0既不是正数，也不是负数

②0乘任何数都等于0

③0除以任何非零数都等于0

④0是任何自然数（0除外）的倍数

⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项

⑥相反数等于本身的数

⑦0减去任何数等于这个数的相反数

⑧0的任何非零次幂都等于0

⑨任何非零数的0次幂都等于1

⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0

实数的有关概念

数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

     （2）数轴上的点与实数一一对应；

     （3）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；

     （4）数轴上两点间的距离：

相反数：（1）的相反数是

       （2）0的相反数是0

       （3）实数互为相反数

绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离

       （2）

【注意】相反数与绝对值的关系：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相同；

（2）若，则或

倒数：（1）的倒数是；

（2）若互为倒数，则

【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是

实数的比较大小

（1）对于数轴上任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

（2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.

跟踪训练

1.下列说法中，正确的是(   )

A.无理数包括正无理数、零和负无理数

B.无限小数都是无理数

C.正实数包括正有理数和正无理数

D.实数可以分为正实数和负实数两类

2.数4的算术平方根是(   )

A.2 B. C. D.

3.估计的值在(   )

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

4.有一个底面为正方形的水池，池深，容积为，则此水池底面正方形的边长为(   )

A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m

5.下列各数中，没有平方根的是(   )

A. B. C. D.

6.下列关于立方根的说法中，正确的是(   )

A.的立方根是  B.立方根等于它本身的数有，0，1

C.的立方根为 D.一个数的立方根不是正数就是负数

7.的相反数是(   )

A. B. C. D.

8.在实数中，最大的实数是(   )

A. B.0 C. D.

9.下列说法不正确的是(   )

A.4是16的算术平方根 B.是的一个平方根

C、的平方根为 D.的立方根为

10.下列说法：

①都是27的立方根；

②的算术平方根是=4；

③；

④的平方根是；

⑤是81的算术平方根，

其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 

11.的算术平方根是________。

12.已知实数，0.16，，π，，，其中为无理数的是__________.

13.计算：_____________；_______________；_____________.

14.的相反数是________；的平方根是_________.

15.计算下列各题：

（1）计算：；

（2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根

答案以及解析

1.答案：C

解析：无理数包括正无理数和负无理数，A错误;无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，B错误。实数可分为正实数、零、负实数，D错误.故选C.

2.答案：A

解析：的平方为4,的算术平方根为2.故选A.

3.答案：B

解析：因为，即，

所以，

即.

4.答案：C

解析：设水池底面正方形的边长为，则，即，，.故水池底面正方形的边长为

5.答案：A

解析：因为，所以没有平方根，故选A.

6.答案：B

解析：A项，的立方根是，故该选项错误；B项，立方根等于它本身的数有，0，1，故该选项正确；C项，，的立方根为，故该选项错误；D项，0的立方根是0，故该选项错误.故选B.

7.答案：D

解析：的相反数是.故选D.

8.答案：C

解析：

四个实数中，最大的实数是.故选C.

9.答案：C

解析：因为，而36的平方根是，所以选项C中说法错误.

10.答案：A

解析：①3是27的立方根，原来的说法错误；

②的算术平方根是，原来的说法错误；

③是正确的；

④，4的平方根是，原来的说法错误

⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误.故正确的有1个.故选A.

11.答案：

解析：，3的算术平方根是.

12.答案：，π，

解析：，，0.16是有理数；，π，是无理数

13.答案：5；3；

解析：

14.答案：

解析：本题考查相反数、平方根的概念.的相反数是的平方根是.

15.答案：（1）原式

（2）的平方根是,的平方根是，

且

解得，，

又的平方根是，的平方根为