初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，知识点1，由已知得，由②-①可得，b-6，b-3，由③-①可得，a+3b-3，a+b-1等内容，欢迎下载使用。
问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？
会用待定系数法求二次函数的解析式.
回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？
用二次函数一般式y=ax2+bx+c 求函数解析式
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式.
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10a+b+c=4
三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7
三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？
将a=2，b=-3代入①可得：
a=2, b=-3, c=5
因此，所求二次函数是：
a=2, b= -3, c=5
y=2x2-3x+5.
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
任意两点的连线不与y轴平行
已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组。
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.
图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式
已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.解：∵抛物线顶点为(1,-4) ∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.
用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式
两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：①设出合适的函数解析式；②把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.
已知图象上关于对称轴对称的两点坐标
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，1)，B(3，1)两点，与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数的解析式.
方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：设y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程组求a，b，c的值.
两种方法的结果一样吗？哪种方法更简捷？
已知二次函数的图象经过点(-1,3), (1,3),(2,6),求这个二次函数的解析式.
解：设其解析式为y=a(x-1)(x+1)+3, 又图象经过点(2,6), ∴6=a(2-1)(2+1)+3, 解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= ．3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 .
y=-7(x-3)2+4.
（1）选用一般式求解析式：
（2）选用交点式求解析式：
根据已知条件选设函数解析式：用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对称轴）.
5. 如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.
解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3, 知抛物线一定过点(-2,0). 设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8), ∵抛物线过点(0,4),
∴4=a(0+2)(0-8),
6.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.
解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设解析式为y=a(x-5)(x+3), ∵抛物线过点(1,16) ∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.