2021年天津市九年级数学中考全真模拟卷（一）（word版 含答案）

这是一份2021年天津市九年级数学中考全真模拟卷（一）（word版 含答案），共22页。

1．（3分）设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[2）﹣2＝0B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5
C．[m）﹣m的最大值是1D．[m）﹣m的最小值是0
2．（3分）计算1﹣2sin245°的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
3．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估计的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
7．（3分）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
8．（3分）如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）
A．B．C．2D．1+
9．（3分）在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
10．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
11．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AB＝10，AD＝5，下列结论中正确的有（ ）个．
①△AFC是等腰三角形
②△ADF的面积是
③点B与点E关于AC对称
④若直线AD与直线CE交于点G，那么直线FG垂直平分AC
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
12．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x＝2，则下列结论正确的有（ ）个．
①ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根
②3a﹣c＞0
③a﹣b+c＜0
④（0，y1）、（4，y2）在此二次函数的图象上，则y1＜y2
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为 ．
14．（3分）化简的结果为 ．
15．（3分）在一个布袋中装有白球和红球若干个，各个球除颜色外都相同．初二（1）班40名同学做摸球试验，每两人一组，一人从袋中任意摸一个球，另一人记录颜色后将球放回袋中搅匀，每组都做50次这样的摸球试验，然后全班汇总数据．当全班试验中摸出红球的频数为90，根据这个数据，回答下列问题：
（1）全班摸球试验中，共摸出白球 个，摸出红球、白球的频率分别是 和 ；
（2）估计从袋中任意摸1个球，恰好是红球的概率约是 ，恰好是白球的概率约是 ；
（3）由此可估计，袋中红球个数与白球个数之比值约是 ；
（4）若一只袋中共有200个球，可估计袋中红球约有 个，白球约有 个．
16．（3分）直线y＝5x﹣6与y轴交点坐标为 ．
17．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②．
则下列四个结论，其中正确的有 ．（填序号）
①当点P移动到点A时，点Q移动到点C；
②当AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值；
③正方形边长为6cm；
④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18．
18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
20．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
二、整理数据：按如下分段整理样本数据，得到下面不完全的统计表：
三、分析数据：得到下面不完全的统计表：
四、得出结论：
①上面表格中的数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
②这组数据用扇形统计图表示，成绩在40≤x＜80范围内的扇形圆心角的大小为 ；
③如果该校现有学生600人，估计等级为“B”的学生有 人；
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F．
（1）求证：∠C＝2∠EAB；
（2）已知CD＝9，CA＝15，求DF的长．
22．（10分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）
23．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
24．（10分）如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y＝x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．
（1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为 ，n＝ ，a＝ ；
（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′．
（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；
（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本选项不合题意；
B、若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；
C、[m）﹣m的最大值是1，故本项符合题意；
D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：原式＝1﹣2×（）2
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
故选：B．
3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
5．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
6．解：∵49＜63＜64，
∴7＜＜8，
故选：A．
7．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
8．解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO．如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝2，∠BAD＝∠C＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵E是AD的中点，
∴BE⊥AD，AE＝AD＝1，
∴BE＝AE＝，
在Rt△AOD中，OE为斜边AD上的中线，
∴OE＝AD＝1，可知OE为定值，
∵圆外一点到圆上一点为最大距离必过圆心，
∴当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE＝+1；
故选：D．
9．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y＝（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
10．解：延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，
∵AE平分∠GAC，AE⊥GC，
∴AG＝AC，GE＝CE，
同理可得，AB＝AH，BD＝HD，
∵BF＝CF，BD＝HD，
∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正确，
∴DF＝CH，
∵GE＝CE，BF＝CF，
∴EF＝BG，
∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，
∴GB＝CH，即EF＝DF，故②正确，
∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，
过G作GI⊥BH于I，
∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，
∴四边形GIDE是矩形，
∴GI＝ED，
∴BG＞GI＝ED，
∴AB﹣AC＞DE，故③错误；
∵EF∥BG，DF∥HC，
∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，
∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，
∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，
∴∠BAC+∠EFD＝180°，故④正确；
故选：C．
11．解：
如图所示：
①∵四边形ABCD为矩形
∴DC∥AB，
∴∠FCA＝∠CAB，
由折叠可知：
∠FAC＝∠CAB，
∴∠FCA＝∠FAC，
∴FA＝FC，
∴△AFC是等腰三角形．
∴①正确；
②设DF＝x，则FC＝FA＝10﹣x，AD＝5，
∴在Rt△ADF中，x2+52＝（10﹣x）2，解得x＝，
∴S△ADF＝DF•AD＝××5＝．
∴△ADF的面积为．
∴②正确；
③∵AB＝AE，CB＝CE，
∴AC是BE的垂直平分线，
∴点B与点E关于AC对称．
∴③正确；
④如图：延长AD和CE交于点G，连接GF，
∵FD＝FE，FG＝FG，
∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），
∴GD＝GE，又AD＝CE，
∴GA＝GC，FD＝FE，
∴FG是AC的垂直平分线，
∴④正确．
故选：D．
12．解：①从图象看，抛物线与x轴有两个交点，故ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，正确，符合题意；
②抛物线开口向上，则a＞0，而c＜0，故3a﹣c＞0正确，符合题意；
③由图象看，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故原答案错误，不符合题意；
④函数的对称轴为：x＝2，而（0，y1）、（4，y2）与函数对称轴等间隔，故y1＝y2，故原答案错误，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：因为﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，
所以a＝2，b＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝1，
所以abc＝2×（﹣3）×1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．解：原式＝9﹣8
＝1．
故答案为1．
15．解：（1）∵40名同学做摸球试验，每两人一组，一人从袋中任意摸一个球，另一人记录颜色后将球放回袋中搅匀，每组都做50次这样的摸球试验，
∴球的总数为（40÷2）×50＝1000个，
∵红球的频数为90，
∴白球的频数为910，
∴摸出红球、白球的频率分别是和；
故答案为；；
（2）∵本次试验次数较多，
∴频率接近于概率，
∴从袋中任意摸1个球，恰好是红球的概率约是，恰好是白球的概率约是；
故答案为；；
（3）∵红球个数为90，白球个数为910，
∴袋中红球个数与白球个数之比值约是9：91；
故答案为9：91；
（4）红球个数为200×＝18，
白球个数为200﹣18＝182，
故答案为18；182．
16．解：当x＝0时，y＝5×0﹣6＝﹣6，
∴直线y＝5x﹣6与y轴交点坐标为（0，﹣6）．
故答案为：（0，﹣6）．
17．解：①∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，
同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，
当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．
当点P移动到点A时，点Q移动到点C．骨①正确；
②根据函数图象可知：
当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值，故②错误；
③当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值为9，
设正方形的边长为a（a＞0），
则△PAQ面积的最大值＝×a×a＝9，
解得：a＝6，
所以正方形的边长为6cm，故③正确；
④设线段EF所在的直线为y＝kx+b，
∵当x＝3时，y＝9，当x＝6时，y＝0，
代入y＝kx+b中，得：，
解得：，
∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18，故④正确；
故答案为：①③④．
18．解：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，连接OC，OD，CD，CD分别交OA、OB于点M'、N'，连接PM'、PN'，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM'＝CM'，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN'＝DN'，OP＝OD，∠DOB＝∠POB．
∴OC＝OD＝OP＝6，
∵∠AOB＝30°，
∴∠COD＝∠COA+∠AOP+∠POB+∠BOD
＝2∠AOP+2∠POB
＝2∠AOB
＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝6，
∵OP平分∠AOB，
∴∠POC＝∠POD，
∴OP⊥CD，
∴OQ＝6sin60°＝6×＝3，
∴PQ＝6﹣3，
设M'Q＝x，则PM'＝CM'＝3﹣x，
∴（3﹣x）2﹣x2＝，
解得x＝6﹣9．
∴M'N'＝2x＝12﹣18．
故答案为：12﹣18．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，
解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，
则不等式组的解集为﹣2.5≤x＜0.8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．解：①由已知数据知a＝5，b＝8；
∵第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数c＝＝80.5（min），
∵81出现的次数最多，出现了3次，
∴众数是81min；
故答案为：5，8，80.5，81；
②成绩在40≤x＜80范围内的扇形圆心角的大小是：360°×＝90°；
故答案为：90°；
③估计等级为“B”的学生有：600×＝240（人），
故答案为：240；
④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书×52＝13（本）；
故答案为：13．
21．证明：（1）连接AD，
∵AC是⊙O的切线，AB是直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABC＝90°，
∴∠C＝∠DAB，
∵E是弧BD的中点，
∴＝，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAB＝2∠EAB，
∴∠C＝2∠EAB；
（2）∵∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC，
∴∠DAC+∠DAE＝∠ABC+∠BAE，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴AC＝CF＝15，
∴DF＝CF﹣CD＝15﹣9＝6．
22．解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
根据题意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，
∴∠BAC＝45°，
∴BC＝AC，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴CD＝＝AC，
∵BD＝BC+CD，
∴AC+AC＝100，
解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，
∴高速铁路不会受到地震的影响．
23．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
24．解：（1）令y＝0，则x﹣6＝0，解得x＝8，
令x＝0，则y＝﹣6，
∴点M（8，0），N（0，﹣6）
∴OM＝8，ON＝6，
由图2可知5秒后直线经过点C，
∴CM＝5，OC＝OM﹣CM＝8﹣5＝3，
∴C（3，0），
∵10秒～a秒被截线段长度不变，
∴先经过点B；
故填：（3，0）；B
（2）由图2可知BM＝10，
∴OB＝BM﹣OM＝10﹣8＝2，
∴B（﹣2，0），
在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD＝＝5，
∴BC＝CD＝5，
∴▱ABCD是菱形，
∵，
∴MN⊥CD，
∴n＝DO＝4
∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，
平移后的直线解析式为y＝ （x+t）﹣6，
把点D（0，4）代入得，（0+t）﹣6＝4，
解得t＝，
∴a＝；
故答案为：（1）（3，0），B；（2）（﹣2，0），4，；
（3）当0≤t≤5时，y＝0；
当5＜t≤10，如图1，该直线与BC、CD分别交于F、E，FC＝t﹣5，
∵直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，
∴EF⊥CD，
∴△CEF∽△COD，
∴，
∴，
∴EF＝，CE＝，
∴y＝××＝＝t2﹣t+6，
当10＜t≤，如图2，直线与AB、CD分别交于G、E，与射线CB交于F，FB＝t﹣10，
∵△BGF∽△COD，
∴
∴FG＝，BG＝，
y＝S△CEF﹣S△BGF＝﹣＝（10t﹣75）＝t﹣18，
当时，如图3，BG＝，AG＝5﹣，
∵△EAG∽△DCO，
∵＝，
∴DG＝×（5﹣），
∴y＝20﹣（5﹣）××（5﹣）＝﹣+t﹣，
当t≥时y＝20．
综上所述：
y＝．
25．解：（1）由题意得：，
解得，
∴原抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），
∴C（1，﹣4），
∵B（3，0），
∴直线BC的解析式为：y＝2x﹣6．
∴E（0，﹣6），
∵抛物线绕点M旋转180°，
∴MB＝MB′，MC＝MC′，
∴四边形BCB′C′是平行四边形，
∴S△BCM＝×40＝10，
∵S△BCM＝S△MBE﹣S△MCE＝×（3﹣1）×ME＝ME，
∴ME＝10，
∴m＝4或m＝﹣16；
（3）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
当平行四边形BCB'C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间，
当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，
∴＝，
即MO•MD＝BO•CD．
∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）的顶点为（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0），
∴CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3，
∴﹣m（m+4a）＝3，
∴m2+4am+3＝0，
∵△＝16a2﹣12≥0，a＞0，
∴a≥．
所以a≥时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形．30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
b
4
平均数
中位数
众数
80
c
d