江苏省无锡市2021年中考考前 数学综合提优练习题（苏科版）

苏科版初三综合提优练习

一、选择题

1．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P是边AC上一个三等分点时（PA＞PC），过点P的△ABC的“相似线”最多有几3条？                                                                                                                                                                                                                                                                                        （　　）

A．1条     B．2条     C．3条     D．4条

         1题                 2题                      

2．直线y＝x＋4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是                                                                                                                                                                                                                                                            （　　）

 A．－2    B．    C．    D．1

3．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点，0），则直线a的函数关系式为（　　）

A．x  B．x  C．x＋6 D．x＋6

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连结AF交射线BD于点G，则AG的长为                                                                                                                                                                                                                                              （　　）

A．     B．   C．   D．

          4题                       5题                  6题 

5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为                            （　　）

A．2     B．     C．     D．3

6．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C三点的坐标分别为（1，），（－1，0），（3，0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则△PBD周长的最小值是                                                                                                                                                                                      （　　）

A．＋2    B．＋2    C．    D．＋3

7．如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM＋MP＋PN的最小值为             

A．2      B．4sin40°    

C．      D．4sin20°（1＋cos20°＋sin20°cos20°）

    7题                        8题                        9题

8．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；

②当时，EF＋GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确的选项是                                           （　　）

 A．①③     B．①②④    C．①③④    D．①②③④

9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC＝90°，②OC＝OE，③，④＝中，正确的有                                                                                                                                                                                                                                （　　）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是                                                                                                                              （　　）

A．CD＋DF＝4        B．－3 

C．＋4      D．BC－AB＝2

    10题

二、填空题

1．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN＝4，AN＝3时，正方形ABCD的边长为_____________．

      1题                                 2题

2．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为 ______________．

3．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C＝90°，连接OB，则OB的最小值为__________．

       3题

                                       4题                       5题

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，BC＝3，D为BC边上的三等分点，BD＝2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：_________．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

6．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为，则四边形PFCG的面积为___________________．

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3 ，BC＝12，以AC为腰，点A为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD=__________________．

7       

    6题                           7题                      8题

8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为___________．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），⊙A的半径为2，点P是⊙A上一动点，以OP为边作等腰直角三角形OPQ（Q点在第二象限），则AQ的最小值为_____      _.

10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、…、，则的值为________．（用含n的代数式表示，n为正整数）

       9题                                       10题

三、解答题

1．已知，如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥MN？

（2）设△QMC的面积为），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使：＝1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2．（2019﹒江阴市南闸实验学校）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO－OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD－DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝10，线段BC在x轴上，BC＝12，点B的坐标为（－3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．

（1）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；

（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求t的值和此时点C的坐标．

4，已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

5．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；

（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；

（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

6，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，）与，）的“非常距离”，给出如下定义：

若||≥||，则点，）与点，）的非常距离为||；

若||＜||，则点，）与点，）的非常距离为||；

例如：点（1，2），点（3，5），因为|1－3|＜|2－5|，所以点与点的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图1中线段Q与线段Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线Q与垂直于x轴的直线Q的交点）．

（1）已知点，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．

（2）已知C是直线x＋3上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．