2021年湖北省黄石市中考模拟预测卷01（word版 含答案）

2021年湖北省黄石市中考模拟预测卷01   数学试卷

考试时间：120分钟   满分：120分  

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 的相反数是（　　）

1.       B.      C.      D.

2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）           

A.三角形      B.平行四边形      C.圆      D.扇形

3. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A．正方体         B．圆柱        C．圆锥         D．球

4. 下列运算正确的是（　　）

A. B. C. D. 

5. 已知一个函数 ，则自变量的取值范围是（　　）

A.      B. ，且      C.      D.，且

6. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

A.2，2       B.2，3      C.19，19      D.19，20

7. 在平面直角坐标系中，将三角形OAB绕O点顺时针旋转90°得到三角形OA’B’，已知A点坐标为（2，3），则A’点的坐标为（　　）

A.（－2，3）     B.（2，－3）     C.（－3，2）     D.（3，－2） 

8. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　）

A.35°       B.45°       C.55°       D.65°                

9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：2，其中正确的个数是（　　）  

A.2        B.3        C.4        D.5 

10. 抛物线交轴于A（﹣1，0），B（3，0），交轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③当时，；④当△ABD是等腰直角三角形时，则；⑤当△ABC是等腰三角形时，的值有3个．其中正确的有（　　） 

A.①②④      B.①③④    C.①②④⑤    D.①③④⑤ 

二、填空题（第11-14小题，每小题3分，第15-18小题，每小题4分，共28分）

11.              　.
12. 在实数范围内因式分解：＝　               　.
13. 2021年5月15日，我国的祝融号火星车成功登陆火星。目前祝融号距离我们地球的距离约为32 000万公里，32000用科学记数法可表示为              . 
14. 关于的不等式组的整数解的和为　      　. 
15. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝km．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．则A、B两观测站之间的距离为             km.（结果精确到0.1，≈1.414，≈1.732）
16. 如图，将一个等腰直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，其中顶点B在轴上，A点在轴上，已知OA=4,OB=2,则直线BC的解析式为                .
17. 如图，反比例函数的图象经过△ABD的顶点A、B，交BD于点C，AB经过原点O，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为5，则k的值为             .
18. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④；⑤，其中正确的有          .

三、解答题（本大题共7小题，共62分）    

19.（本小题7分）先化简，再求值：，其中，且为整数.

20.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：FC=AD；

（2）已知AD=2cm，BC=5cm．求AB的长．

21.（本小题8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数的取值范围.

（2）当原方程有两个实数根、，且满足时，求的值.

22.（本小题8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．武术，B．声乐，C．文学，D．民族舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人；在扇形统计图中，B.声乐所对应的扇形的圆心角的度数是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；若全校共有学生1500人，则喜欢文学的有           人；

（3）在被调查选修民族舞的学生中有4名表现优秀，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行民族舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

23.（本小题9分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台1800元.

（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案；

（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2000元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？

24.（本小题10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC，D点为弦AB上的一点，且不与A、B重合，CD延长线交⊙O于点E，连接AE、BE，过A点作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC=30°.

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若BC=6,CD=3,求DE的长；

（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生改变？如果变化，请写出齐变化范围；如果不变，请求出其值。

25. （本小题12分）如图，已知二次函数的图像经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，2）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图像上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O点是坐标原点），求点D的坐标；

（3）点P是该二次函数图像上位于第一象限上的一个动点，连接PA分别交BC、轴于点E、F.若△PEB、△CEF的面积分别为、，求的最大值.

参考答案

一、选择题

1-5  DDCCA   6-10 DCCDB

二、填空题

11.          12.        13.         14. 
12.   16.4      16.          17.       18.  ①②③④

三、解答题

19. 化简得：，代入，得
20. （1）略；（2）
21. （1）；（2）
22. （1）  200   ,   144° ；（2）  略   ,   144° ；（3）；
23. （1）共三种方案：一、甲47台，乙3台；二、甲48台，乙2台；三、甲49台，乙1台；

    （2）方案一利润最大，最大利润为1305元  

24. （1）略；（2）；（3） 
25. （1）；

（2）；

（3）的最大值为3，此时P的坐标为（2,3）