2021年河北省唐山市迁西县中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年河北省唐山市迁西县中考模拟数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省唐山市迁西县中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．数中最大的是（ ）
A．1 B． C． D．0
2．如图，在中，，则的值为（ ）

A． B．1 C． D．
3．用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，下列说法不正确的是（ ）

A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．是相似比
7．已知，则化简代数式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：（1）任意取一点K．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（　　）

A．对点K，a长无要求
B．点K与点C在AB同侧，a≥DE
C．点K与点C在AB异侧，a＞DE
D．点K与点C在AB同侧，a＜DE
9．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）

A． B． C．3.6 D．3.7
10．如图，与交于点，则（ ）

A．2 B．3 C．3.5 D．4
11．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
12．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）

A． B． C． D．1
13．如图，快艇从地出发，要到距离地10海里的地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达地，然后再从地走了6海里到达地，此时快艇位于地的（ ）．

A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
14．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（　　）

A． B． C． D．
15．如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
16．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺针旋转得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B．
C．8π D．

二、填空题
17．化简：_________．
18．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．

19．如图所示，双曲线上有一动点A，连接，以O为顶点、为直角边，构造等腰直角角形，则面积的最小值为________．此时A点坐标为_________．


三、解答题
20．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．



2
a
c

b

（1）填空：______，_______，_______；
（2）将化简，并代入求值．
21．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是，那么她告诉魔术师的结果应该是______________；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是___________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．
22．已知：如图，在中，为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由．
23．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有900名学生，估计该校年龄在13岁及以下的学生人数．
24．如图，已知直线l1，经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（7，0），当S△DPC＝S△ACD时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，有y1＜y2，请直接写出m的取值范围．

25．如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧．

（1）求的半径；
（2）当时，求的度数；
（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
26．某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．

（1）求分钟内，y与x的函数解析式并写出此二次函数中的的值．
（2）若起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，
①第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？
②第几分钟时等候检测的居民人数是0．


参考答案
1．A
【分析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵，
∴最大的数是1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．D
【分析】
先求出的度数，然后根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和特殊角的三角函数值，熟悉相关性质是解题的关键．
3．C
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
解：（精确到千位）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．也考查了科学记数法．
4．B
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选B．
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.
5．B
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，零指数幂的定义以及合并同类项运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项不合题意；
B、、，不是同类项不能合并，故本选项合题意；
C、a0＝1（a≠0），计算正确，故本选项不合题意；
D、（ab）2＝a2b2，计算正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘法以及合并同类项与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据位似变换的概念判断即可．
【详解】
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AC：AB不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
7．A
【分析】
由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣3＜0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．
【详解】
解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣3＜0，x+1≥0，
∴=（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．
8．C
【分析】
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
【详解】
解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a＞DE，
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．A
【分析】
利用数轴表示数得到OA＝3，利用基本作图得到AB＝2，再利用勾股定理计算出OB，从而得到OC的长，然后利用数轴表示数的方法得到C点表示的数．
【详解】
解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，
∴OB，
∴OC＝OB，
∴点C表示的数为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了基本作图．
10．B
【分析】
先说明△ACB∽△AED，然后根据相似三角形的性质列式解答即可．
【详解】
解：∵在△ACB和△AED中，（已知），∠CAB=∠EAD
∴△ACB∽△AED
∴即，解得ED=3．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，判定△ACB∽△AED成为解答本题的关键．
11．D
【分析】
把多项式利用完全平方公式进行因式分解，再将代入求值即可．
【详解】
解：
当时，
原式，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，熟悉相关性质是解题的关键．
12．B
【分析】
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：观察这个图可知：黑砖（4块）的面积占总面积（9块）的 ．小球最终停留在黑砖上的概率是．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的简单计算，正确使用公式是关键．
13．B
【分析】
先根据勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，根据平行线的性质可得：∠ABE=110°，根据角的和差可得∠CBE=110°－90°=20°，继而即可得出结论．
【详解】
解：∵ AC=10海里，AB=8海里，BC=6海里，
根据勾股定理的逆定理可知，
∴∠ABC=90°，
∵∠DAB=70°，AD∥BE，
∴∠ABE=110°，
则∠CBE=110°－90°=20°，即点C在点B的北偏西20°方向上．
故选B

【点睛】
本题主要考查勾股定理、平行线的性质、角的和差，解题的关键的利用勾股定理的逆定理求出∠ABC=90°．
14．C
【分析】
由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，易求得FH的长，再证明四边形ABGH是矩形，可得GH=AB=2，设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理可得，解此方程求得答案．
【详解】
解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，
∵IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴FH＝EF＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴HA⊥AB，
∴AB⊥BG，
∵IG⊥BC，
∴四边形ABGH是矩形，
∴GH=AB=2,
设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得：
，
解得：r＝，
即球的半径长为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理，切线的性质定理，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握圆的垂径定理和切线的性质定理是解题的关键．
15．D
【分析】
首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线与抛物线C2相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【详解】
解：∵抛物线与x轴交于点A、B，
∴B（4，0），A（8，0）．
∴抛物线向左平移4个单位长度．
∴平移后解析式．
当直线过B点，有2个交点，
∴．
解得m=2．
当直线与抛物线C2相切时，有2个交点，
∴．
整理，得x25x2m=0．
∴△=25+8m=0．
∴m=．
如图，

∵若直线与C1、C2共有3个不同的交点，
∴＜m＜2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
16．A
【分析】
根据旋转的性质可证明是等腰直角三角形，再由结合扇形面积公式及三角形面积公式解题即可.
【详解】
解：由题意得，
是等腰直角三角形

故选：A.
【点睛】
本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
17．
【分析】
直接约分即可．
【详解】
解：．
故填：．
【点睛】
本题考查了分式的约分，掌握同底数幂的除法法则成为解答本题的关键．
18．24
【分析】
利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【详解】
解：由题意，空白部分是矩形，长为6﹣2＝4（cm），宽为4﹣1＝3（cm），
∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×4×3＝24（cm2），
故答案为：24．
【点睛】
本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．2
【分析】
根据等腰直角三角形性质得出S△OABOA•OBOA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．
【详解】
解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝OB，
∴S△OABOA•OBOA2，
∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，
∵当直线OA为y＝x时，OA最小，
解得或，
∴此时A的坐标为（，），
∴OA＝2，
∴S△OABOA22，
∴△OAB面积的最小值为2，
故答案为：2；A的坐标为（，）．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键．
20．（1）1，3，-2；（2），-1
【分析】
（1）a与﹣1相对，2与c相对，b与﹣3相对．由于相对两个面上的数互为相反数，可得a，b，c的值．
（2）先根据整式的乘法进行化简，再把a，b，c代入计算即可
【详解】
解：（1）由题意，a与﹣1相对，2与c相对，b与﹣3相对．
∵相对两个面上的数互为相反数数，
∴a＝1，b=3，c=-2．
故答案为：1，3，-2；．
（2）原式

将时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值以及正方形侧面展开图的应用．利用去括号的法则进行整式的加减是解题的关键．
21．（1）1；（2）40；（3）见解析
【分析】
（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于42，得出一元一次方程，即可求出；
（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．
【详解】
解：（1）（﹣1×2﹣4）÷2+4＝1；
故答案为：1；
（2）设这个数为x，
（2x﹣4）÷2+4＝42；
解得：x＝40，
故答案为：40；
（3）设观众想的数为a．则根据题意得：．
因此，魔术师只要将最终结果减去2，就能得到观众想的数了．
【点睛】
此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质以及平行四边形的性质可以证得∠1=∠2；
（2）根据平行四边形的性质与AB=AC证得AC=ED，根据全等三角形的判定定理即可证得结论；
（3）根据平行四边形性质推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四边形，根据AC=DE推出即可．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∴∠1=∠2；
（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=ED，
∵AB=AC，
∴AC=ED，
在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（3）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等．
23．（1）50，图见解析；（2）平均数14，中位数14，众数15；（3）288人．
【分析】
（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量，用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中12、13岁的人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）样本容量是，
14岁的学生人数（人），
16岁的学生人数（人），
补全统计图如图：

（2）这组数据的平均数为，
中位数为，众数为15；
（3）该校年龄在13岁及以上的学生人数，
答：估计该校年龄在13岁及以下的学生人数为288人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数，众数和中位数等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（1） ；（2）（3，0）或（-1，0）；（3）m＜2；
【分析】
（1）由待定系数法可求解析式；
（2）求出△DPC的面积，由面积公式可求解；
（3）由图象可求解；
【详解】
（1）设直线的解析式为y=kx+b (k≠0)，
∵B(0，3)、点C(2，-3)在直线上，
∴ ，
解得：
∴直线的表达式为y=-3x+3；
（2）直线y=-3x+3交x轴于D，
∴D(1，0)，
∵A(7，0)，
∴AD=6，
过点C作CE⊥x轴于E，
∵ C(2，-3)，
∴ CE=3，
∴ ，
，
∴S△DPC=3，
设点P(x，0)，
，
∴x=3或x=-1，
∴.P的坐标(3，0)或(-1，0)；
(3)如图，过点C作CE⊥AO于E，


∵ x1＞x2时，有y1＜y2，
∴直线的图象从左向右成下降趋势，
∴m＜2．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键；
25．（1）4；（2）15°；（3）存在，
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB即可．
（2）连接OC，OD，证明∠OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得结论．
（3）如图2中，连接OM，OC．证明OM⊥AD，推出点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，连接CJ，JM．求出CJ．JM，根据CM≤CJ+JM＝22，可得结论．
【详解】
解：（1）如图1中，

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝4，
∴AB8，
∴⊙O的半径为4．
（2）如图1中，连接OC，OD．
∵CD＝4，OC＝OD＝4，
∴CD2＝OC2+OD2，
∴∠COD＝90°，
∴∠OCD＝45°，
∵AC＝OC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．
（3）如图2中，连接OM，OC．

∵AM＝MD，
∴OM⊥AD，
∴点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，
连接CJ，JM．
∵△AOC是等边三角形，AJ＝OJ，
∴CJ⊥OA，
∴CJ2，
∵CM≤CJ+JM＝22，
∴CM的最大值为22．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点M的运动轨迹，属于中考压轴题．
26．（1），；（2）①第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人；②第分钟
【分析】
（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（10，150），故可设抛物线的顶点式为y＝a（x−10）2＋150，用待定系数法求解即可；
（2）①由题意可得每分钟共可检测10人，表示出第x分钟等候检测的居民人数，根据二次函数的性质可得答案；
②令居民数为0，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
设分钟内，y与x的函数解析式为，
将代入上式，得：，
解得，

即，
分钟内，y与x的函数解析式为，
此时．
（2）∵两个检测岗，每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，
∴每分钟共可检测10人，
∴第x分钟等候检测的居民人数为：
即
①可变型为，
∴当时，y有最大值，最大值为75．
检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人．
②根据题意得：．
解得（舍）
∴检测开始后，第分钟等候检测的居民人数为0．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．