2021年中考考前冲刺模拟数学试卷（原卷 解析）(广东省东莞市专用）（word版 含答案）

这是一份2021年中考考前冲刺模拟数学试卷（原卷 解析）(广东省东莞市专用）（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
东莞市2021年中考数学考前模拟卷 一、单选题(共30分)1．(本题3分)2的倒数是 (   ). A．A .-2  B． B .  C． C .   D．D .22．(本题3分)人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（　　）A． B． C． D．3．(本题3分)下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．4．(本题3分)在以下图标中，是轴对称图形的是（   ）A． B． C． D．5．(本题3分)九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是(　　)A． B． C． D．6．(本题3分)已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和*所表示的数分别为（    ）x☆-1y2*A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-47．(本题3分)如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是(　　)A．a B．a C．a且a≠0 D．a且a≠08．(本题3分)小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（    ）A．3cm B．4 cm  C．cm D．cm9．(本题3分)把二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（    ）A． B． C． D．10．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是(　　)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(共28分)11．(本题4分)计算：__________．12．(本题4分)因式分解：9x2y﹣y＝_____．13．(本题4分)已知，那么_________.14．(本题4分)方程的根为____________.15．(本题4分)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是___________°．16．(本题4分)如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=______．17．(本题4分)如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____． 三、解答题(共62分)18．(本题6分)如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明     19．(本题6分)先化简，再求值: ，其中.          20．(本题6分)如图，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积　　　　(直接填空)．       21．(本题8分)已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°．（参考数据sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）． 22．(本题8分)新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．       23．(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值. 24．(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．      25．(本题10分)如图，已知抛物线与轴相交于， 两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在轴上，且在点左侧、，求点 的坐标．（3）若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点 ，与交于点．①求线段长度的最大值．②在①的条件下，若为轴上一动点，求的最小值．
参考答案1．B【解析】2的倒数是,故选B.2．C【解析】解：0.0000077=7.7×10-6． 故选：C．3．B【解析】A、原计算错误，不符合题意；B、正确，符合题意；C、原计算错误，不符合题意；D、原计算错误，不符合题意；故选：B．4．A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．5．D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为，故选D．6．D【解析】因为y是x的反比例函数，所以设.由题中表格可知，当时，，所以，所以.把代入，得；把代入，得.则☆和*所表示的数分别为：-6，-4，故选D.7．C【解析】根据题意得a≠0且△=12﹣4a•(﹣1)≥0，解得：a且a≠0．故选：C．8．C【解析】∵扇形的圆心角是360°×40%=144°，∴弧长l=，
设底面半径是r，则有＝2πr，则r=2，
圆锥的高h=cm．
故选C．9．B【解析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（−2，−1），所以新抛物线的解析式为y＝（x＋2）2−1．故选：B．10．D【解析】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，又∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∴BC=2BG，又∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosα=8，∴BC=2BG=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，又∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，又∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE(ASA)，故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8；当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB=，∴BD=，故③正确；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴，∴，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即(y﹣8)2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，故④正确；故选：D．11．6【解析】解：8－2=6故答案为：6．12．y（3x+1）（3x﹣1）【解析】原式＝y（9x2﹣1）＝y（3x+1）（3x﹣1）．故答案为y（3x+1）（3x﹣1）．13．4039【解析】由a−b=1，两边平方得,即 把代入,得 ∴ 故答案为：403914．【解析】解：去分母得：，去括号得：，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根，故答案为：.15．35【解析】∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵∠DAC+∠DCA=∠B，∵，∴∠DAC=∠DCA=35°，故答案为：35．16．.【解析】∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴17．48【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，即BC＝10，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝8，∴由勾股定理可知：PC＝6，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为10，∴AB＝BC＝10，∴PA＝PC＝6（三线合一），∴AC＝12，∴△ABC的面积为：×12×8＝48，故答案为：4818．见详解【解析】解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．则PA=PB，点P为所求做的点．19．【解析】原式===当x=时，原式= =20．（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB=∠C=90°，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r，OB=r+2，由（1）可知∠BDO=90°，在Rt△BDO中，根据勾股定理可得：OD2+BD2=OB2，即r2+（）2=(r+2)2，解得：r=2，在Rt△BOD中，tan∠BOD=，∴∠BOD=60°，故阴影部分的面积为：S阴影=S△OBD-S扇形DOF=×OD×BD-．21．（1）100米；（2）187米．【解析】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5x米，PH＝12x米，则AP＝13x米，∴13x＝260，解得x＝20，∴AH＝100米，PH＝240米，坡顶A到地面PO的距离为100米；（2）延长BC交PO于点D，由题意得，∠BPO＝45°，∠BAC＝76°，∵BC⊥AC，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，∴CD＝AH＝100米，AC＝DH，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，设BC＝a米，则．∴米，在Rt△ABC中，∠BAC＝76°，则，即 ，解得（米）．经检验：是原方程的根且符合题意，答：古塔BC的高度为187米．22．（1）甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元；（2）共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）80【解析】设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，解得答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．故答案为：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元（2）设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩(20-a)箱解得，a可取7、8、9、10∴共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱故答案为：共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱（3）甲型口罩每箱利润为1000×40%=400当m=80时，w始终等于8000，取值与a无关．故答案为：8023．（1），；（2）.【解析】(1)由已知，点在的图象上，∴，∴，∵点 的横坐标为，∴点为，∵点与点关于原点对称，∴为，把，代入得，解得：，∴；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，∵为中点 ，∴ ∵点在双曲线上，∴ ∴ ，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，∴， 解得 .24．（1）直线FD与⊙O相切，理由详见解析；（2）⊙O的半径为2．【解析】解：（1）直线FD与⊙O相切；理由：连接OD，∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，∴∠AEF＝∠AOD，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AOD+∠AED＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线FD与⊙O相切；（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF＝，∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半径为．25．（1）；（2）；（3）①；②【解析】解：（1）把，点代入抛物线中得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）顶点，当时，，，或，；如图1，连接，设所在直线的解析式为：，将点坐标代入函数解析式，得，解得，故所在直线的解析式为：，，，设所在直线的解析式为：，将点坐标代入函数解析式，得，故所在直线的解析式为：，当时，．综上所述，点的坐标是；（3）①如图2，，，设的解析式为：，则，解得：，的解析式为：，设，则，，当时，有最大值为；②当有最大值，，，在轴的负半轴了取一点，使，过作于，，当、、三点共线时，最小，即的值最小，中，，，，，中，，，，的最小值是．