2021年陕西省西安市雁塔区中考数学七模试卷

2021年陕西省西安市雁塔区中考数学七模试卷

一、选择题（共8小题，每题3分计24分）

1．在实数﹣2，﹣，0，中，最小的是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．﹣

2．如图，是一个几何体的表面展开图则该几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥

3．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是（　　）

A．5123 B．9167 C．9176 D．9163

4．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2＝PB•AB，即PA＝0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB＝10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（　　）

A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.82

5．如图，正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为（　　）

A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是的弦，点E是的中点，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．55°

8．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m﹣4，n），则n的值为（　　）

A．0 B．2 C．4 D．8

二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）

9．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是　 　．

10．若一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的内角和是　 　度．

11．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1关于x轴对称的抛物线解析式为　 　．

12．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（，1），D（1，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（3，0），则点A的坐标为　 　．

13．已知反比例函数y＝，A（m，y1）B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足＝﹣，则k的值为　 　．

14．如图，在△ABC中，AB＝3+，∠B＝45°，∠C＝105°，点D，E，F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，则菱形的边长为　 　；若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为　 　．

三、解答题（共11题，计78分，解答题应写出过程）

15．计算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣|3﹣|．

16．先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你喜爱的值代入求值．

17．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．

求证：AE⊥BF．

19．小王和爸爸到唐延路遗址公园运动健身，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小王继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．小王和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示．

（1）求爸返回时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

（2）小王开始返回时与爸爸相距多少米？

20．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB，如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°，已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB（结果精确到0.1米）．（参数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）

21．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等，《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会，如图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题．

（1）填空：统计图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是　 　亿元；

（2）青年技术工人小明根据统计图中的数据，从五大细分领域中选择了“5G基站建设”作为自己的就业方向，请简要说明他选择就业方向的理由：　 　；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图．

列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　；

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整．

（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：

①　 　；

②　 　．

（3）若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　 　．

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线，且DE是⊙O的切线．

（1）求证：∠DEC＝∠BAC；

（2）若AC∥DE，当AB＝8，⊙O的半径为2，求DE的长．

24．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的表达式及点D坐标；

（2）将抛物线C1平移到抛物线C2，点B，C对应的点分别是B′，C′，此时以B，C，B′，C′为顶点的四边形是面积为24的矩形，请求出抛物线C2的表达式，并写出平移过程．

25．问题提出：

（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝6，若点O是△ABC的外心，则OA的长为　 　；

问题探究：

（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC．若AD＝2，BC＝6，对角线AC⊥BD，求四边形ABCD的最大面积；

问题解决：

（3）第十四届全国运动会将在陕西西安举行，秉承“智慧全运迎面来，高科技扮靓十四运”的理念，西安高新一中初中校区steam社团为西安奥体中心设计了一款智能光伏发电零件，可以有效降低能耗，节约能源．如图③，五边形ABCDE为一个新材料结构的光伏发电零件，根据设计要求：AB＝40cm，BC＝30cm，∠ABC＝120°，∠AED＝135°，且CD＝DE，CD⊥DE．

请你根据以上信息，帮助steam社团的同学们计算这个新材料结构的光伏发电零件的最大面积．