2021年上海市中考数学仿真押题试卷（word版 含答案）

2021年上海市中考仿真押题卷

数学学科

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 下列二次根式中，的同类二次根式是（     ）

．；  ．；  ．； ．

2.如果，，那么下列不等式成立的是（     ）．

(A) ；   (B) ；  (C) ；    (D) ．

3.如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（     ）

．；       ．；         ．；        ．．

4. 在防治新冠病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃记作负数，体温正好是37℃的记作0，一位返沪人员在一周内的体温测量结果分别为：（单位：℃）如下：－0.3，＋0.1，-0.5，＋0.1，+0.2，－0.6，-0.4。那么该人员一周内体温的中位数和众数为（      ）

A．37.1℃，36.6℃         B.36.7℃，37.1℃     C.37.1℃，37.1℃     D.36.7℃，36.6℃

5.下列说法中正确的是       （  ）

  A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

  B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

  C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

  D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

6.已知圆 的半径为3cm，圆 的半径为7cm，若圆 和圆 的公共点不超过1个，

则两圆的圆心距不 可能是（ ）

  A、0cm           B、4cm           C、8cm           D、12cm

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．

8．分解因式：　　　　．

9. 不等式组的解集是_______________．

10.如果一个正比例函数的图像过点，那么这个正比例函数的解析式为        .

11. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于             .

12.已知函数，则          ．

13．布袋中装有2个红球和7个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是            ．

14．某校600名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在60~70分数段的学生有            名．

15.已知G是△ABC重心，设 A B =，AC= ，那么AG＝          （用 、表示）

16.如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为            海里（结果保留根号）．

17.在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是      ．

18.如图①，在矩形中，将矩形折叠，使点落在边上，这时折痕与边和边分别交于点、点，然后再展开铺平，以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”，如图②，在矩形中，，，当“折痕△”面积最大时，点的坐标为       

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算.

20.（本题满分10分）

    解方程组：

21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在△中，，，

点是上一点，且．

（1）求的长；（2）求．

22. （本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。

（注：总成本=每吨的成本生产数量）

23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，在梯形中，∥，点是的中点，是上的点，联结、、.

（1）求证：

（2）若点是的中点，联结交于点，求证：四边形是菱形.

24、（本题满分12分，每小题满分4分）已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于、两点（点在点的右侧），顶点为.

（1）求直线的表达式.

（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围.

（3）若直线与直线所成的夹角等于，且点在直线的上方，求抛物线的表达式.

25．（本题满分14分，第（1）小题4分、（2）（3）小题各5分）

已知：如图，矩形ABCD中，CD=2，AD=3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点，

（1）求证：△CDP∽△PAF；

（2）设DP=x，AF=y；写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由。

参考答案

一、选择题

1.C     2.A     3.D     4 B.    5.D     6.C

二、填空题

7.     8.    9.    10.     11. 1：2

12. -1   13.       14.120     15.    16.    17.

18.

三、解答题

19. 解：原式=1-+2-+4+3=

20.  由①得：，∴或

当时代入②得：，∴，∴

当时代入②得：，∴，∴

∴原方程的解为：

21. 解：（1）过点作，垂足为，则                          

在Rt△中，，∵，∴，                                                                 

∴   ∴                                                        

（2）过点作，垂足为，                                            

Rt△，，∴                                                               

∴  ∴                                                  

22、（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b   得y=+11(10≤x≤50)

（2）(+11)x=280 解得x1=40或x2=70 由于10≤x≤50，所以x=40  答：该产品的生产数量是40吨.

23、

（1）∵点是的中点，

∴．

又∵，

∴．                                               

∵∥，

∴四边形为平行四边形．                               

∴∥，                                               

 ∴即．                           

（2）∵点是的中点，是上的点，

∴∥且．                                  

 又∵∥，

∴四边形为平行四边形．                                

∵AD平行且等于BE，

∴ 四边形是平行四边形．                               
又∵，

∴ 四边形是矩形．                                    

∴ 且

∴，

∴四边形是菱形                                         

24. 解：（1）∵直线经过点，；

所以：，

解得：；

∴直线的表达式为.……………（1分）

（2）∵，∴抛物线的表达式为；

∴顶点的坐标是；

∵抛物线的顶点不在第一象限，且顶点在直线上；

∴顶点在轴上或者第四象限，∴，即

（2）∵顶点在直线的上方，抛物线与直线交于、两点；

∴抛物线开口向下；

∵抛物线与直线都经过点，且点在点的右侧；

∴点的坐标是；

∵，，∴；

设直线与轴交于点，∵直线与直线所成的夹角等于，且点在直线的上方；

∴，；

在中，，即，∴；

设对称轴直线与轴交于点，可知轴，；

∴轴，即，解得；

∴，可得.

∴抛物线的表达式是

25.

（3）证明：设△AFP下翻后落在BC边上的点为Q，
∵△AFP≌△QFP，∴QF=AF=y，∠QPF=∠APF． 
由PF是圆的切线可知：∠QPF+∠DPC=90°，∠QPF+∠QPC=90°．∴∠QPC=∠DPC．
又∵∠DPC=∠PCQ，∴△QPC为等腰三角形，∴QC=QP=AP=3-x，则BQ=x．
在△FBQ中，FB=2-y，BQ=x，FQ=y x2+（2-y）2=y2整理得：x2-4y+4=0，

所以此方程无实根，所以这样的点就不存在．