浙江省金华市2021年中考模拟预测数学试卷

南苑初中2021年中考模拟预测数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.实数5的相反数是（   ）

    A.5            B.5             C. -            D.

2.×（    ）

 A．    B．       C．2       D．7

3．计算2a2•5a4的结果是（　　）

A．7a6 B．7a8 C．10a6 D．10a8

4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

      第4题图              第6题图                    第7题图

5.若，则（    ）

 A．    B．    C．      D．

6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（    ）

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）

A．1 B． C． D．

8.设函数（a，h，k是实数，），当时，；当时，，（    ）

  A．若，则    B．若，则   

 C．若，则     D．若，则

9．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　）

A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ 

C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②

10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：﹣6+1＝　   　．

12．计算﹣的结果是　   　．

13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若，则           ．

        第14题图              第15题图

15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　   　．

16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.

(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是      cm.

 (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为     cm.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）计算： - - |﹣|．

18．（6分）解不等式组．

19.（本题6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

（1）求参与问卷调查的学生总人数.

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

20．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

21. （本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）求证：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的长．

22. （10分）2021年“5.1”长假，小明一家乘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km？

23，（10分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D是AB边上一点，AD＝4，E是BC边上一动点，∠DEF＝60°交AC边于F．

（1）找出图中一对相似三角形，并说明理由；

（2）在点E从B点运动到C点的过程中：

     ①求AF长的最小值；

②线段DF的中点所经过的路径长为　   ；

线段EF的中点到BC的最大距离为　   ．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．

（1）如图1，当AC∥x轴时，

①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．

（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．