第二章 2.1函数及其表示-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

这是一份第二章 2.1函数及其表示-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】，文件包含第二章21函数及其表示-学生版docx、第二章21函数及其表示-教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
第1课时


进门测




1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　×　)
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　×　)
(3)映射是特殊的函数．(　×　)
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　×　)
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　)

2、若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)


答案　B
解析　A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.
3、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
答案　D
解析　函数y＝10lg x的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.
4、已知f()＝x2＋5x，则f(x)＝________.
答案　(x≠0)
解析　令＝t(t≠0)，
则f(t)＝＋5＝，
∴f(x)＝(x≠0)．
5、已知函数f(x)＝则f[f(0)]＝________；若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.
答案　6　2或－2
解析　由题意知f(0)＝4，f(4)＝6，设f(x0)＝t，则f(t)＝2，当t>0时，－t＋10＝2，得t＝8，当t0时，由－x0＋10＝8，得x0＝2，当x0≤0时，由x＋4＝8，得x0＝－2，所以x0＝2或－2.

作业检查


无
第2课时


阶段训练



题型一　函数的概念
例1　有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是________．
答案　②③
解析　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.
综上可知，正确的判断是②③.
【同步练习】　
(1)下列所给图象中函数图象的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)
A．y＝x－1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
答案　(1)B　(2)D
解析　(1)①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.
(2)A中两个函数的定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同．故选D.
题型二　函数的定义域问题
命题点1　求函数的定义域
例2　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．
答案　(1)A　(2)[0,1)
解析　(1)由题意得解得－3＜x≤0.
所以函数f(x)的定义域为(－3,0]．
(2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，
又x－1≠0，即x≠1，
所以0≤x＜1，即g(x)的定义域为[0,1)．
引申探究
例2(2)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2]”改为“函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]”，则函数g(x)＝的定义域为________________．
答案　[，1)∪(1，]
解析　由函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]，
得函数y＝f(x)的定义域为[1,3]，
令得≤x≤且x≠1，
∴g(x)的定义域为[，1)∪(1，]．
命题点2　已知函数的定义域求参数范围
例3　(1)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
(2)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
答案　(1)[－1,0]　(2)[0,3)
解析　(1)因为函数f(x)的定义域为R，
所以对x∈R恒成立，
即，x2＋2ax－a≥0恒成立，
因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
(2)因为函数y＝的定义域为R，
所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，
即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．
当a＝0时，函数y＝3的图象与x轴无交点；
当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a