第九章 9.3圆的方程-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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     判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　 　)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　 　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　 　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　 　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　 　)   无     题型一　求圆的方程例1　(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．(2)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．　已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为________________． 题型二　与圆有关的最值问题例2　已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上．求x＋y的最大值和最小值．     引申探究1．在例2的条件下，求的最大值和最小值．    2．在例2的条件下，求的最大值和最小值．    　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．     题型三　与圆有关的轨迹问题例3　已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．   　设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．        1．圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：(－，－)半径r＝ 【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.     典例　在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．    1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0  B．x＋y＋3＝0  C．x－y＋1＝0  D．x－y＋3＝02．方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是(　　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．4．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．   1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 (　　)A．x2＋y2＝2   B．x2＋y＝C．x2＋y2＝1   D．x2＋y2＝42．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0   B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0   D．x2＋y2－10x＝03．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是 (　　)A．原点在圆上   B．原点在圆外C．原点在圆内   D．不确定4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝15．圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝1   B．x2＋(y－)2＝3C．x2＋(y＋1)2＝1   D．x2＋(y＋)2＝36．已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线(A，B是切点)，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是(　　)A.  B．2  C.  D．27．设直线l1：mx－(m－1)y－1＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点_______；若直线l1为圆x2＋y2＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数m＝_______.8．若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________．9．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为___________________．10．直线mx＋y－4＝0与直线x－my－4＝0相交于点P，则P到点Q(5,5)的距离|PQ|的取值范围是__________．11．已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段的长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．    12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．       *13.已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．