物理人教版 (2019)第六章 圆周运动2 向心力巩固练习

1．如图所示，两个质量不同的小球 用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(  )

A．周期相同

B．线速度的大小相等

C．角速度的大小相等

D．向心加速度的大小相等

2．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆管中做圆周运动，圆的半径为R，小球略小于圆管内径。若小球经过圆管最高点时与轨道间的弹力大小恰为mg，则此时小球的速度为（  ）

A．0         B．    

C．       D．

3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2m/s，g取10m/s2，则此时小球受到轻质细杆的力为

A．24N的拉力    

B．24N的支持力

C．6N的支持力          

D．6N的拉力

4．如图所示，小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放。当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法不正确的是

A．小球的线速度保持不变

B．小球的角速度突然增加为原来的2倍

C．细线的拉力突然变为原来的2倍

D．细线的拉力一定大于重力

5．如图所示，A、B、C三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R。当 圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）   (   )

A．这时C的向心加速度最大

B．这时B物体受的摩擦力最小

C．若逐步增大圆台转速，C比B先滑动

D．若逐步增大圆台转速，B比A先滑动

6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（    ）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

7．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点：（     ）

A.角速度大小相同     

B.线速度大小相同

C.向心加速度大小相同 

D.向心力大小相同

8．如图，物体m用 不可伸长的细线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动，若减少M的质量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 (  )

A．r不变，v减小                   B．r增大，ω减小

C．r增大，v减小                   D．r减小，ω不变

9．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是

A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用

B．小球受重力、细绳的拉力的作用

C．θ 越大，小球运动的线速度越大

D．θ 越大，小球运动的线速度越小

10．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(视作质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，则

(1)当v1＝时，绳对小球的拉力多大？

(2)当v2＝时，绳对小球的拉力多大？

11．（10分）如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:

(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.

(2)若转台的半径也为L，求角速度ω的取值范围.

12．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环，当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时，若环每秒钟恰好转过2圈,求小环偏离圆环最低点的高度h。(取g≈π2)

参考答案

1．AC

【解析】

试题分析：对小球受力分析如下图，自身重力，绳子拉力，合力提供向心力即水平指向圆心，设绳子和竖直方向夹角为，悬点到天花板的距离为，则有，可得向心加速度，所以加速度不相等，选项D错，角速度，所以角速度相等，选项C对，由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度，所以线速度不同，选项B错。周期，角速度相等所以周期相等，选项A对。

考点：圆周运动

2．AC

【解析】

试题分析：由题意知，若小球与圆管内壁的弹力为mg，可得小球此时受力恰好平衡，需向心力为0，所以速度等于0，故A正确；若若小球与圆管外壁的弹力为mg，根据牛顿第二定律可得：，解得速度，所以C正确；B、D错误。

考点：本题考查圆周运动

3．C

【解析】

试题分析：对通过A点的小球分析，假设杆对小球施加了向下的拉力，由牛顿第二定律可知，解得：，负号说明杆对球是向上的支持力，选项C正确。故选C。

考点：本题考查了圆周运动、牛顿第二定律。

4．C

【解析】

试题分析：把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据知，半径变为一半，则角速度变为2倍，选项AB正确；

根据牛顿第二定律得，F−mg＝m知，F=mg+m，知悬线的拉力增大，但不是2倍的关系，故D正确，C错误．本题选不正确的，故选：C．

考点：牛顿第二定律；圆周运动的规律.

5．ABC

【解析】

试题分析：根据向心加速度的公式则：；；，故C的向心加速度最大，选项A正确；根据F=ma可知：，，，这时B物体受的摩擦力最小，选项B正确；因为C的向心加速度大于B的加速度，故若逐步增大圆台转速，C比B先滑动，选项C正确；AB的向心加速度相同，故若逐步增大圆台转速，AB一起滑动，选项D错误，故选ABC.

考点：圆周运动；向心力.

6．B

【解析】

试题分析：汽车通过拱桥的最高点时有，故得，故处于失重状态，A错误；圆锥摆过程中重力和绳子的拉力充当向心力，故有，设圆锥的高度为h，则运动半径为，故有，解得，角速度大小与角度无关，B正确；在两个位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据公式可得半径越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力．当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以来供火车转弯，就会出现侧翻现象，导致火车轮缘挤压外轨，故D错误；

考点：考查了圆周运动实例分析

7．A

【解析】

试题分析：同轴转动角速度相等，A正确；由于两者半径不同，根据公式可得两点的线速度不同，B错误；根据公式，角速度相同，半径不同，所以向心加速度不同，C错误；根据公式，质量相同，但是加速度不同，所以角速度不同，D错误；

考点：考查了圆周运动规律的应用

8．B

【解析】

试题分析：小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．砝码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大．当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动．由于由于半径变大从而M的势能增大，而m和M整个系统机械能守恒，所以m的动能要减少，故可确定其v变小，故A不正确；由于半径变大，而向心力大小变小，则角速度减小，故B正确；由于半径变大，同时线速度大小变化不定，所以C不正确；由于半径变大，角速度减小，所以D不正确；故选：B

考点：本题考查了线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动

9．BC

【解析】

试题分析：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，所以A错误，B正确．向心力大小为：，小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：，得到线速度：，越大，越大，故小球运动的速度越大，C正确D错误．

考点：考查了牛顿第二定律，向心力公式

10．（1）1.03mg；（2）2mg；

【解析】

试题分析：如图(甲)所示，小球在锥面上运动，锥面对小球恰好无压力时，重力mg和绳的拉力FT提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan30°＝

解得v0＝

(1)因v1<v0，所以此时小球与锥面接触并产生弹力FN，受力情况如图(乙)所示，则

FTsin30°－FNcos30°＝

FTcos30°＋FNsin30°＝mg

联立解得FT＝1.03mg。

(2)因v2>v0，所以此时小球与锥面脱离，设绳与轴线的夹角为α，小球受力如图(丙)所示，则

FTsinα＝        FTcosα＝mg      联立解得FT＝2mg

考点：向心力、牛顿第二定律

11．（1）    （2）

【解析】

试题分析：（1）设A、B两球转动时的半径分别为rA，rB，弹簧伸长的长度为x

对A球：    （2分）

对B球：     （2分）

又         （1分）

解得：        （2分）

(2)要使两球都不碰左右两壁 则          （2分）

则         （1分）

考点：牛顿第二定律 匀速圆周运动 胡克定律

12．

【解析】

试题分析：设如图示的圆心角为θ，则有:

对小球受力分析得：

解得：, ,

考点：圆周运动；牛顿第二定律.