人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力测试题

向心力

一、多选题

1．如图所示，一个质量为的小球在水平面内做圆锥摆运动，已知轻绳长度为，绳与竖直方向的夹角为，下述判断正确的是（      ）

A．小球圆周运动半径      

 B．绳子的拉力

C．小球做圆周运动的向心力

D．若和不变，绳长增大则绳子的拉力也增大

2．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（      ）

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球的角速度必定小于B球的角速度

C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力

3．如图所示,两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于点。设法让两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动。已知跟竖直方向的夹角为60°, 跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(   )

A．细线和细线所受的拉力大小之比为

B．小球和的角速度大小之比为

C．小球和的向心力大小之比为

D．小球和的线速度大小之比为

4．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（　　）

A．运动周期TA＞TB   B．筒壁对它们的弹力FNA＞FNB

C．线速度vA＞vB

D．它们受到的摩擦力fA＞fB

5．如图所示，半径为R的半球形容器固定在可以绕竖直旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的的竖直线重合，转台以一定角速度匀速旋转。有两个质量均为m的小物块落入容器内，经过一段时间后，两小物块者都随容器一起转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角=600，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是

A．若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为

B．若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为

C．若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为

D．若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为

二、单选题

6．如图所示，用细绳吊着一个质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力的说法正确的是：（    ）

A．受重力、拉力、向心力    B．受重力和拉力

C．只受重力    D．无法确定

7．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（　　）

A．重力、支持力

B．重力、向心力

C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D．重力、支持力、向心力、摩擦力

8．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，则此时（      ）

A．筒壁对衣物的弹力不随筒的转速而变化

B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力

C．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用

D．筒壁对衣物的摩擦力一定随转速的增大而增大

9．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面做圆周运动，则(  )

A．它们做圆周运动的周期不相等

B．它们所需的向心力跟轨道半径成反比

C．它们做圆周运动的线速度大小相等

D．A球受绳的拉力较大

10．如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使不下落，则圆筒转动的角速度至少为（小物块与筒的最大静摩擦力等手滑动摩擦力）（   ）

A．    B．    C．    D．

11．如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（  ）

A．它们所受的摩擦力

B．它们的线速度

C．它们的运动周期TA<TB

D．它们的角速度

12．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定．有一质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球所在的高度为筒高的一半．重力加速度为g，则(      )

A．小球受到重力、支持力和向心力的作用

B．小球受到的合力方向垂直筒壁斜向上

C．小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为

D．小球做匀速圆周运动的角速度大小为

13．如图所示，长度相同的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离与绳长相等。已知重力加速度为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为

A．    B．

C．    D．

14．如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”型支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为一个质量为m的小球穿在一条臂上，到节点的距离为h，小球始终与支架保持相对静止。设支架转动的角速度为，则　　

A．当时，臂对小球的摩擦力大小为

B．由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小不变

C．当时，臂对小球的摩擦力为零

D．当时，臂对小球的摩擦力大小为mg

15．如图所示，“旋转秋千”中座椅（可视为质点）通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘以角速度ω匀速转动时，不计空气阻力，缆绳延长线与竖直中心轴相交于O点，夹角为θ，O点到座椅的竖直高度为h，则当ω增大时

A．h不变    B．θ减小

C．ω2h不变    D．ω2h增大

参考答案

1．AB

【解析】

【分析】

小球做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力。

【详解】

A、小球在水平面内做圆周运动，由几何关系可知，轨道半径为，A正确；

BC、绳子拉力，小球做圆周运动的向心力，B正确，C错误；

D、若m和θ不变，则小球做圆周运动的过程中，关系保持不变，则绳子拉力大小也不变，D错误。

故选AB。

【点睛】

向心力是物体做圆周运动所需要的力，由指向圆心的合力提供，搞清向心力的来源是解决本题的关键。

2．ABD

【解析】

【详解】

对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：F=mgtanθ=m；解得。由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故A正确；根据可知，A球的转动半径较大，则A的角速度较小。故B正确。周期 ，因为A的半径较大，则周期较大。故C错误。由上分析可知，筒对小球的支持力N=，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力。故D正确。故选ABD。

【点睛】

本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，重力和支持力的合力指向圆心，结合圆周运动公式求解．

3．AD

【解析】

【详解】

对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：Tcosθ=mg；解得：；所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比，故A正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，得：．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为：，故C错误；根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为：，故D正确。故选AD。

【点睛】

解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供并能结合几何关系求解，难度适中．

4．BC

【解析】

【分析】

由题分析可知，A、B两物体的角速度相同，周期相同，由v＝ωr可知，线速度与半径成正比；两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则FN＝mω2r可知筒壁对它们的弹力关系；两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力。

【详解】

A、由题分析可知，A、B两物体的角速度相同，周期相同，由v＝ωr可知，ω相同时，线速度与半径成正比，A的半径大，则其线速度大，故A错误，C正确。

B、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则FN＝mω2r，因为m、ω相等，F与r成正比，所以可知FNA＞FNB，故B正确。

D、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力fA=fB，故D错误。

故选：BC

5．AC

【解析】

当A摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为600，受力如图所示，

根据牛顿第二定律得：mgtan60°=mrω2，r=Rsin60°
此时B滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力如图所示．

竖直方向上：Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上：Nsin30°+fcos30°=mr′ω2
其中r′=Rsin30°，联立解得： ，故A正确，B错误；

当B摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为300，根据牛顿第二定律得：
mgtan30°=mrω2其中r=Rsin30°，此时A滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向上，竖直方向上：Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°，联立解得：，故C正确．D错误；故选AC．

点睛：解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．

6．B

【解析】

【分析】

先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，合力提供向心力，进一步对小球受力分析．

【详解】

小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力。故B正确，ACD错误。故选B。

【点睛】

向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力．

7．C

【解析】

【分析】

向心力是根据效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力．

【详解】

物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故A，B，D错误，C正确；故选C.

【点睛】

本题学生很容易错误的认为物体受到向心力作用，要明确向心力的特点，同时受力分析时注意分析力先后顺序，即受力分析步骤．

8．C

【解析】

衣服做圆周运动，靠弹力提供向心力，由N=mrω2知，转速增大，则桶壁对衣服的弹力增大。故AB错误；衣服做圆周运动受重力、桶壁的弹力和静摩擦力作用，故C正确；在竖直方向上，衣服受重力和静摩擦力平衡，转速增大，静摩擦力不变，故D错误。所以C正确，ABD错误。

9．D

【解析】

试题分析：设系A、B两铁球的细线与竖直方向夹角分别为α、β，由图知α＞β，又受力分析可知A、B的向心力分别为FA=mgtanα，FB=mgtanβ，根据α＞β知FA＞FB，D对。由牛顿第二定律知，，又根据几何关系有，由此可解，，故A对。根据可判断C错，故选BD

考点：考查匀速圆周运动规律

点评：难度中等，分析实际问题的匀速圆周运动时，首先要找到提供向心力的来源，通过受力分析求得合外力，再由匀速圆周运动规律求解

10．D

【解析】

【详解】

要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg。当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N=mω2R，而f=μN，解得圆筒转动的角速度最小值，故选D。

【点睛】

物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的．而物体放在水平圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的．

11．A

【解析】

【详解】

A. 对两物块进行受力分析知：水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则f=mω2r，由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，又因为RA>RB，故fA>fB，故A正确；

B. 由v=ωr，ωA=ωB，RA>RB，可知：vA>vB，故B错误；

C. 根据T=2π/ω，ωA=ωB，可知：TA=TB，故C错误；

D. 由于A.B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故D错误；

故选：A.

12．D

【解析】

【详解】

设该圆锥底边圆的半径与圆锥侧边的夹角为，

小球在光滑圆锥桶内壁受到自身重力竖直向下和内壁支持力垂直内壁向上，如图所示。二力的合力提供向心力，所以小球只受到两个力的作用选项，A错误。

小球在水平面内做匀速圆周运动，所以重力和支持力的合力指向水平面内圆周运动的圆心，B错误。

根据几何关系可得合力，，C错误。

，，解得：，D正确。故选D。

13．C

【解析】

小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则；小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为T，则；联立解得 ，故选C.

14．C

【解析】

当ω=0时，臂对小球的摩擦力大小等于重力沿斜杆向下的分力，大小为f=mgcosθ，选项A错误；当支架转动时：竖直方向：；水平方向：；解得，可知ω由零逐渐增加，臂对小球的摩擦力先减后增，弹力大小先增后减，选项B错误；由可得，选项C正确；由可得，选项D错误；故选C.

 点睛；此题关键是对小球受力分析，列出水平和竖直方向的方程，然后求解摩擦力的表达式，再进行讨论.

15．C

【解析】

对座椅受力分析，根据牛顿第二定律可得解得：，则当ω增大时，h减小，θ变大，ω2h不变，故选C.