高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律同步测试题

一、单选题

1．真空中有两个静止的半径均为r的金属小球，球心相距4r，带电量均为+q，设两球间相互作用的库仑力为F，则（       ）

A． B．F< C． D．F>

2．如图所示，在同一水平线上，M是以为直径的半圆周上的一点，与的夹角为。在、两点分别固定有电荷量为的两个负、正点电荷，且整个空间存在水平方向的匀强电场。现有一个带正电的微粒（视为点电荷，且重力忽略不计）在点恰好平衡。则以下正确的是： （      ）

A．    B．    C．    D．

3．如图所示，已知可视为质点的带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d，为使平衡时A、B间距离减为 d/2，采用以下哪种方法可行（ ）

A．将小球A、B的质量都增加为原来的2倍

B．将小球B的质量增加为原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小为原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小为原来的四分之一

4．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为

A．（－9）∶4∶（－36） B．9∶4∶36

C．（－3）∶2∶（－6） D．3∶2∶6

5．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和3m的小球A、B，两小球带等量异种电荷．水平外力F作用在小球B上，当两小球A、B间的距离为L时，两小球保持相对静止．若仅将作用在小球B上的外力的大小改为，要使两小球保持相对静止，两小球A、B间的距离为(　　)

A．2L    B．3L    C．    D．

6．如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形OMPN为菱形，下列说法中正确的是

A．P点和O点的电势相等          B．N点和M点场强相同

C．电子在N点和M点具有相同的电势能  D．电子由P到O的过程中电场力做负功

7．如图所示，真空中有一四面体ABCD，MN分别是AB和CD的中点，现在A、B两点分别都固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是

A．C、D两点的电场强度相同

B．仅受电场力的负点电荷，可以在该电场中作匀速圆周运动

C．N点的电场强度方向平行AB且跟CD垂直

D．将试探电荷+q从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷+q的电势能降低

二、多选题

8．两个半径相同的金属小球（视为点电荷），带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的

A． B． C． D．1

9．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（   ）

A．竖直墙面对小球A的弹力减小

B．地面对小球B的弹力一定不变

C．推力F将增大

D．两个小球之间的距离增大

10．在真空中，正三角形的三个顶点A、B、C分别固定三个等量点电荷，电性如图所示；a、b、c为三角形三个边的中点，O为三角形的中心，c、e之间额距离大于b、d之间的距离。下列判断正确的是

A．a、c两点的电场强度相同

B．b、c两点的电势相等

C．c、e两点的电势相等

D．e点的电势高于d点的电势

11．四个电荷量大小相等的点电荷位于边长为a的正方形四个角 上，两组对边的中垂线分别在x、y轴上，交点为原点O，电性与各点电荷附近的电场线如图所示，P、Q分别为坐标轴上的点，O规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是

A．O点的电场强度为零，电势也为零

B．P点电势大于M点电势

C．将正电荷从P点移到Q点，电场力做正功

D．负电荷在Q点的电势能大于在M点的电势能

12．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M点运动到N点，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是

A．粒子必定是负电荷

B．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能

C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能

13．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是

A．点场强大于点场强

B．点电势高于点电势

C．若将一试电荷由点释放，它将沿电场线运动到点

D．若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小

14．图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面已知等势面b的电势为0。一电子经过a时的动能为8eV，从a到c的过程中克服电场力所做的功为4eV.下列说法正确的是

A．等势面a上的电势为－2V

B．该电子经过等势面c时，其电势能为2eV

C．该电子经过等势面a时的速率是经过c时的2倍

D．该电子可能到达不了等势面d

15．如图所示,真空中有一个边长为L的正方体,在它的两个顶点M、N处分别固定等量异号点电荷,图中的a、b、c、d也是正方体的顶点, e、f、g、h均为所在边的中点，关于这些点的电场强度和电势，下列说法正确的是(    )

A．a、b两点电场强度相同，电势相等

B．c、d两点电场强度不同，电势相等

C．e、f两点电场强度相同，电势不等

D．g、h两点场强大小相同，电势不等

参考答案

1．B

【解析】

【详解】

当两球心相距为4r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于4r，

根据库仑定律，可知，它们相互作用的库仑力大小

A．与分析结果不相符，故A项错误；

B．F<与分析结果相符，故B项正确；

C．与分析结果不相符，故C项错误；

D．F>与分析结果不相符，故D项错误。

2．C

【解析】

【详解】

设圆周的直径为d，根据库仑定律得：Q1对q的库仑力大小为，Q2对q的库仑力大小为，对q有三力平衡，根据平衡条件得：F1sinα=F2cosα，联立三式可得，故选C。

【点睛】

本题是库仑定律与平衡条件的综合应用，同时运用到几何知识分析两点与q之间距离关系，即可得到解答．

3．B

【解析】试题分析：如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；

由几何关系可知，；

而库仑力； 即：；mgd3=kQAQBL；要使d变为d/2，可以使质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故B正确；故选B．

考点：库仑定律；物体的平衡

【名师点睛】本题中B球处于动态平衡状态，注意本题采用了相似三角形法；对学生数学能力要求较高，应注意相应知识的积累应用。

4．A

【解析】

【详解】

若q2为负电荷，假设q1带负电，要使q2平衡则q3也应带负电，但此时q1、q3因都受斥力而不平衡，故q1带正电，同理分析q3带正电。
若同理也可能是q1、q3带负电，q2带正电。
由于三个电荷均处于平衡状态，所以
对q1有：

…①

对q2有：

 ②

对q3有：

…③

联立①②③可解得：

根据题意可知l2=2l1，所以

q1：q2：q3=：1：9

由于q1、q3是同种电荷，故

q1：q2：q3=-9：4：-36或q1：q2：q3=9：-4：36；

A．（－9）∶4∶（－36），与结论相符，选项A正确；

B．9∶4∶36，与结论不相符，选项B错误；

C．（－3）∶2∶（－6），与结论不相符，选项C错误；

D．3∶2∶6，与结论不相符，选项D错误；

5．A

【解析】当水平外力F作用在小球B上时，对A、B整体有，对A有,当水平外力大小改为时，对A、B整体有，对A有综上可解得，选项A正确

6．C

【解析】

【详解】

A．由等量同种电荷电场线的分布可知，P点和O点不在同一等势面上，因此P点和O点电势不相等，所以A错误. 

B．根据叠加原理可以知道，N、M两点电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，故B错误; 

C．等量同种电荷电场线和等势面的分布如图所示，由图可以知道N和M点电势相等，电子在N点和M点具有相同的电势能，故C正确.

B．电子由P到O的过程中逆着电场线移动，故电场力做正功，所以D错误.

7．B

【解析】

【详解】

A.CD在AB的中垂面上，C、D到AB连线的距离相等，根据等量同种电荷在空间的电场线分布特点，知道C、D 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；

B.仅受电场力的负点电荷，如果在AB的中垂面内，两个等量正电荷对它的作用总指向A、B连线的中点，就可以提供大小恒定的向心力，可以做匀速圆周运动，故B正确；

C.根据电场叠加原理知道N点的电场强度方向与AB垂直，故C错误；

D.CD在AB的中垂面上，C、D到AB连线的距离相等，C、D两点电势相等，试探电荷+q从C点移到D点，电场力不做功，其电势能不变，故D错误。

8．BC

【解析】

【详解】

由库仑定律可得两球接触前的库仑力为：

当两球带同种电荷时，两球接触后平分电量，则两球的电量为：

两球接触后的库仑力为：

当两球带异种电荷时，两球接触中和后再平分电量，则两球的电量为：

两球接触后的库仑力为：

。

A．，与结论不相符，选项A错误；

B．，与结论相符，选项B正确；

C．，与结论相符，选项C正确；

D．1，与结论不相符，选项D错误；

9．ABD

【解析】

试题分析：整体法可知地面对小球B的弹力一定不变，B正确；假设A球不动，由于A、B两球间距变小，库仑力增大，A球上升，库仑力与竖直方向夹角变小，而其竖直分量不变，故库仑力变小A、B两球间距变大，D正确；但水平分量减小，竖直墙面对小球A的弹力减小，推力F将减小，故A正确，C错误，故选ABD．

考点：物体的平衡；库仑定律

【名师点睛】本题考查了连接体问题的动态平衡，整体法隔离法相结合是解决此类问题根本方法。

10．BD

【解析】A、A和B两负电荷在a的场强方向相反抵消，则a的合场强为C点的正电荷产生的，方向沿COa向外；A和C两异种电荷在c点场强同向，再叠加B的负场源的场强可得a和c两的合场强大小不等，方向不同，A错误。B、等量异种电荷在b和c两点的电势相等，再叠加一个负电荷的电势，可知b和c两点的电势相等，B正确.C、等量异种电荷在c和e两点的电势相等，但场源B在c点的电势低于e点的电势，故总的电势两点不等，C错误.D、d和e两点均在等量异种电荷的中垂线上，但e点离负电场源更远，则总的电势e点更高，D正确。故选BD.

【点睛】解决本题的关键会根据平行四边形定则进行场强的叠加，知道沿电场线方向电势逐渐降低．电势为标量，多个电势也可以进行叠加.

11．AB

【解析】

【详解】

A．根据点电荷的场强叠加原理可知O点的电场强度为零，根据异种电荷的电势分布规律可知O点电势也为零。故A正确。

B．x轴上各点的电势相等且为零，M点比x轴上各点的电势低，则M点的电势比P点的低。故B正确。

C．根据电场线与等势面垂直，可知x轴与y轴是两条等势线，则P与O的电势相等，Q与O的电势也相等，所以P、Q两点的电势相等，所以将正电荷从P点移到Q点，电场力做功为零。故C错误。

D． P、Q两点的电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，所以带负电的试探电荷在Q点的电势能比在M点小。故D错误。

12．CD

【解析】

【详解】

A．由电荷的运动轨迹可以知道，电荷的受力沿着电场线的方向，所以电荷为正电荷,所以A错误.

B．正电荷沿着电场的方向运动,所以电场力做正功,电荷的电势能减小,所以粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能,所以B错误.

C．电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,由图可知N点的场强大于M点的场强的大小，在N点的受力大于在M的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度,所以C正确.

D．正电荷沿着电场的方向运动，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在M点的动能小于它在N点的动能，所以D正确.

13．BD

【解析】

试题分析：电场线的密的地方场强大，b点电场线密，所以b点场强大，故A错误．沿着电场线方向电势降低，a点电势高于b点电势，故B正确．若将一试探电荷+q由a点静止释放，将沿着在a点的场强方向运动，运动轨迹不是电场线，故C错误．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，原来的电场力和点电荷－Q对试探电荷＋q做功均为正，故电势能减小，选项D正确；故选BD．

考点：电场线；电场力的功和电势能

14．BD

【解析】

【分析】

根据只有电场力做功，动能与电势能之和不变，当电场力做负功时，动能转化为电势能，在电势为零处，电势能为零，从而即可一一求解.

【详解】

A、B、虚线a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面，电子经过a时的动能为8eV，从a到c的过程中克服电场力所做的功为4eV，则电势能增加4eV，因此ac等势面之间的电势差为4V，由于电子的电势能增加，所以等势面从a到c电势是降低的，因为b上的电势为0V，故a上的电势为2V，c上的电势为-2V，电势能为2eV，故A错误，B正确；

C、电子经过平面a的动能是经过c动能的2倍，故它在平面a时的速率是经过c时的倍，故C错误；

D、由A可知，相邻等差等势面电势差为2V．若电子经过a时速度方向与平面a垂直，则电子从a到d克服电场力做功需要6eV，电子可能到达平面d；但如果电子经过a时速度方向与平面a不垂直，电子将会在电场中做抛体运动，则可能不会到达平面d，故D正确；

故选BD.

【点睛】

本题考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势能为零是解题的关键.

15．ACD

【解析】

【详解】

A、根据等量异种电荷的电场线分布，结合a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，而中垂面是0V的等势面；故A正确.

B、c、d两点的场强用场强的矢量叠加原理可知大小相等，方向不同；而电势与中垂面比较可知；故B错误.

C、e、f两点的场强用场强的矢量叠加原理结合对称性可知大小相等，方向相同；电势同样满足；故C正确.

D、g、h两点场强用场强的矢量叠加原理结合对称性可知大小相等，方向不同；中垂面的电势为零，电势与中垂面相比较可知；故D正确.

故选ACD.

【点睛】

常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．