小学5 数学广角 （鸽巢问题）教学演示课件ppt

这是一份小学5 数学广角 （鸽巢问题）教学演示课件ppt，共19页。

大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张，都是些什么花色？
我现在能判定他们5个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
我现在能判定他们5个中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
老师到底判断得对不对呢？这个问题我们暂时先放下，下面我先来做一个实验，这个实验做过以后，再听听大家的意见。
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
总有一个盒子里至少有2支铅笔
把3支铅笔放到2个铅笔盒里
总有一个盒子里至少有两支铅笔
你能推翻这个结论吗？大家可以再试着放一放。
要推翻这个结论，就要想办法让其中一个盒子不装或者只装一支，但是这个盒子里不装时，就得把剩下的3支都装到另一只盒子里，那么这样一来，虽然第一个盒子的情况推翻了上面的结论，但是第二个盒子却符合上面的结论，所以一个盒子不装时，不能推翻上面的结论；那么在一个盒子里装一个呢？这个盒子看起来也好像是推翻了上面的结论，但是剩下的两支铅笔又要装到第二个盒子里，所以第二个盒子的情况又符合上面的结论，所以这种放法也不能推翻上面的结论。如果第一个盒子直接放2支或者3支，那就直接符合上面的结论了，所以不管怎么放，总有一只盒子里至少有2支铅笔。
要保证每个盒子里装得最少，就要最均匀地放。
只要是铅笔比盒子多一支，不管怎么放，总有一个盒子至少得装2支。
我们再来做一个实验来验证这个结论
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
如果我们把2支、或者3支、或者4支直接放到一个笔筒里，那就直接符合上面的结论了。
那么，按前面的办法，我们尽量均匀地放，看会是什么结果？
观察刚才将2支、3支、4支直接放到一个笔筒里的情形，每一种放法，至少有一个笔桶里有两支铅笔。
不管怎么放，只要是铅笔比笔筒多1个，总有一个笔筒里就得装2支铅笔。
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
我们把这种现象叫做抽屉原理或者鸽巢（笼）原理。
一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
先平均分，剩下的1只，总要飞到其中一个笼子里，所以总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
现在我们再来看课前的魔术，看看老师的判断是不是对的？
剩下的牌中，有几种花色？
把只有四种花色的牌发给5个人，按最平均的拿法就是前4个人各拿某一种花色，那么第5个人拿到的花色只能和前面四个人中其中某一人拿的花色相同了，因为再没有第五种花色。
把3个铅笔分到两个盒子里
把5个鸽子分到4个笼子里
把4支铅笔分到3个笔筒里
如果我们把上面的盒子、笼子、笔筒都看成抽屉，就可以得出这样一个结论：
把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里要放2个东西。