云南省2021年中考数学真题（word版 含答案）

这是一份云南省2021年中考数学真题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

云南省2021年中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ）

A． B． C． D．
3．一个十边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，若，则的长是（ ）
A． B． C．60 D．80
5．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ）

A． B． C． D．
8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（ ）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C型帐篷的数量最多

二、填空题
9．已知a，b都是实数，若则_______．
10．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．
11．如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．

12．如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______．

13．分解因式：=______．
14．已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．


三、解答题
15．计算：．
16．如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．

17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52
分数段








频数
5
7
18
30
40



结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为__________；
②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人．
18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等．今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元．请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．
19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
20．如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的值．
21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．

（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
22．如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线：
（2）若，求的长．
23．已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．设r是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．
（1）求b、c的值：
（2）求证：；
（3）以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．


参考答案
1．C
【分析】
用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：9-（-2）=9+2=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．B
【分析】
直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．
【详解】
解：如图，


∵a∥b，∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．
3．C
【分析】
根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可．
【详解】
解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
4．D
【分析】
根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，
∴BC=100×3÷5=60，
∴AB==80，
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，
解得a＜1且a≠0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
6．A
【分析】
根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】
解：∵一列单项式：，...，
∴第n个单项式为，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
7．B
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．
【详解】
解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为=π，
故选B．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角∠BOD的度数．
8．C
【分析】
分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．
【详解】
解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，
单独生产C型帐篷的天数是=1天，
4÷1=4，故错误；
B、单独生产A型帐篷天数为=2天，
4÷2=2≠1.5，故错误；
C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，
2=2，故正确；
D、4500＞3000＞1500＞1000，
∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．
9．-3
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．
【分析】
先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵函数经过点（1，-2），
∴，得k=-2，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
11．
【分析】
由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．
12．9
【分析】
根据中位线定理得到DE=AB，DE∥AB，从而证明△DEF∽△ABF，得到，求出EF，可得BE．
【详解】
解：∵点D，E分别为BC和AC中点，
∴DE=AB，DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴，
∵BF=6，
∴EF=3，
∴BE=6+3=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明△DEF∽△ABF．
13．x（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
14．3或或或
【分析】
将△ABC放入正方形中，分∠ABC=90°，∠BAC=90°，再分别分AB=BC=6，AC=6，进行解答．
【详解】
解：∵△ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点，
如图，若∠ABC=90°，
则∠ABC的平分线为正方形ABCD的对角线，D为对角线交点，
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
当AB=BC=6，
则DF=BC=3；
当AC=6，
则AB=BC==，
∴DF=BC=；

如图，若∠BAC=90°，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，AD=DF，
又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD，
∴△BAD≌△BFD（AAS），
∴AB=BF，
当AB=AC=6，
则BC=，
∴BF=6，CF=，
在正方形ABEC中，∠ACB=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，则CF=DF=AD=；
当BC=6，
则AB=AC==，
同理可得：，

综上：点D到直线AB的距离为：3或或或，
故答案为：3或或或．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，知识点较多，解题时要结合题意画出符合题意的图形，分情况解答．
15．
【分析】
原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．见解析
【分析】
直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．
【详解】
解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法．
17．（1）方案三；（2）①80≤x＜90；②626
【分析】
（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）①根据中位数的定义即可判断；②样本中“优秀”人数占调查人数的40%，乘以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，
因此中位数在80≤x＜90分数段中；
②由题意得，1565×40%=626（人），
答：该校1565名学生中竞赛分数达到“优秀”的有626人．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
18．租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元．
【分析】
设租用的B种客房每间客房的租金为x元，根据用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等列出方程，解之即可．
【详解】
解：设租用的B种客房每间客房的租金为x元，则A种客房每间客房的租金为x+40元，
由题意可得：，

解得：，
经检验：是原方程的解，
160+40=200元，
∴租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．
19．（1）画图见解析，9种；（2）
【分析】
（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能出现的代表队总数；
（2）根据树状图求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）画树状图如下：

∴所有可能出现的代表队一共有9种；
（2）由树状图可知：
一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种，
∴P=，
∴选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据折叠的性质得到BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，根据矩形的性质证明∠EDB=∠FBD，可得∠FDB=∠FBD，则有BF=DF，根据四边相等的四边形是菱形即可证明；
（2）根据ED=2AE，得出菱形BEDF的面积为EF·BD=AD·AB，结合AB·AD=即可求出结果．
【详解】
解：（1）证明：∵△BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，
∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，
又∵四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，
∴DE∥DF，
∴∠EDB=∠FBD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF，
∴BE=BF=DF=DE，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）∵ED=2AE，点E是线段AD上的点，
∴ED=AD，
∵四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，
∴S菱形BEDF=EF·BD=ED·AB=AD·AB，
∵AB·AD=，
∴EF·BD=，
解得：EF·BD=．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，菱形面积的求法，折叠的性质，难度不大，解题的关键是根据折叠得到线段和角相等，掌握菱形的面积计算方法．
21．（1），；（2）
【分析】
（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；
（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．
【详解】
解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），
设的解析式为，则，
解得：，
∴l1的解析式为，
设的解析式为，
由l2经过点（0，800），（40，1200），
则，解得：，
∴l2的解析式为；
（2）方案一：，即，
解得：；
方案二：，即，即，无解，
∴公司没有采用方案二，
∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等量代换得到∠DCO=90°，即可证明DC是圆O的切线；
（2）根据已知得到OA=2DA，证明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的长．
【详解】
解：（1）如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，
∵OC，OB是圆O的半径，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
又∵∠DCA=∠ABC，
∴∠DCA=∠OCB，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴OC⊥DC，
又∵OC是圆O的半径，
∴DC是圆O的切线；

（2）∵，
∴，化简得OA=2DA，
由（1）知，∠DCO=90°，
∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，
∴∠DCO=∠DEB，
∴OC∥BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴，即，
∴DA=EB，
∵BE=3，
∴DA=EB=，
经检验：DA=是分式方程的解，
∴DA=．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线，证明切线，得到相似三角形是解题的关键．
23．（1）b=-16，c=-2；（2）见解析；（3）m＞1，证明见解析
【分析】
（1）根据抛物线经过（0，-2）得到c值，再根据增减性得到对称轴，可得b值；
（2）根据r是抛物线与x轴的交点得到r是方程的解，代入得到，计算出，可得，从而可得；
（3）由变形可得，再证明r＜0，根据不等式的性质可得结果．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点（0，-2），
∴，即c=-2，
∵当x＜-4时，y随x的增大而增大，当x＞-4时，y随x的增大而减小，
∴直线x=-4是抛物线的对称轴，
∴，解得：b=-16，
∴b=-16，c=-2；
（2）证明：∵b=-16，c=-2，
∴，
∵r是抛物线与x轴交点的横坐标，
∴r是方程的解，
即，则，
∴，
∴
=
=
∵，
∴，
∴；
（3）m＞1正确，
证明：由（2）可知：，
∴，即，
∴，
在中，令，
解得：或，
∴r＜0，
∴，，
∴，
∵，
∴，即m＞1．
【点睛】
本题考查了二次函数综合，还涉及的二次函数的图像和性质，二次函数与x轴的交点，解一元二次方程，解题的关键是根据r是抛物线与x轴的交点得到关于r的方程，进行等式的变形．