数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案

这是一份数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主预习，互动探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．了解二元一次不等式的概念．
2．准确判断二元一次不等式表示的平面区域．
3．会画出二元一次不等式表示的平面区域．
【自主预习】
1．二元一次不等式的概念
2．二元一次不等式表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线表示区域不包括边界．
(2)不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．
3．二元一次不等式表示平面区域的确定
(1)依据：直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得符号都相同．
(2)方法：在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
4．平面区域的边界有时为实线，有时为虚线，它们有什么区别？
提示：边界为实线时表示包括边界，对应的不等式含有等号；边界为虚线时表示不包括边界，对应的不等式不含等号．
【互动探究】
二元一次不等式解的几何意义
已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是____________．
解析：点(3,1)和(－4,6)的坐标必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个是3x－2y＋a＜0的解．
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3×3－2×1＋a＞0，,3×－4－2×6＋a＜0，))或
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3×3－2×1＋a＜0，,3×－4－2×6＋a＞0，))
即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0，
(a＋7)(a－24)＜0.解得－7＜a＜24．
答案：(－7,24)
二元一次不等式表示的平面区域
画出不等式3x＋2y＋6＞0表示的平面区域．
解：(1)画出直线3x＋2y＋6＝0，因为这条直线上的点不满足3x＋2y＋6＞0，所以画成虚线.
(2)取原点(0,0)，代入3x＋2y＋6．
因为3×0＋2×0＋6＝6＞0，
所以原点在不等式3x＋2y＋6＞0表示的平面区域内．所以不等式3x＋2y＋6＞0表示的平面区域如图所示．
【课堂练习】
1．下列各点中，不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
解析：将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D．
答案：D
2．点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是( )
A．b≤eq \f(1,3) B．b＜1
C．b＞eq \f(1,3) D．b＞－9
解析：由题意知2×(－2)－3b＋5＜0，所以b＞eq \f(1,3)．
答案：C
3．图中阴影部分表示的平面区域满足不等式__________．
解析：取点定域．取原点(0,0)，代入直线2x＋2y－1＝0的左边，得－1＜0.又原点不在阴影表示的平面区域内，所以此平面区域满足的不等式为2x＋2y－1≥0．
答案：2x＋2y－1≥0
4．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有____________个．
解析：由题意知，点(x，y)的坐标应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∈N，,y∈N，,x＋y≤2.))
由图可知，满足题意的点是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，共6个．
答案：6
5．画出满足下列条件的点表示的平面区域．
(1){(x，y)|x－2>0，y∈R}；
(2)y≥x＋3．
解：(1)表示平面内点的集合，将直线x－2＝0画成虚线如图所示．
(2)①先画出直线y＝x＋3，由于直线上的点满足y≥x＋3，因此将其画成实线．
②取原点(0,0)，代入y－x－3中，得0－0－3＜0.所以原点(0,0)不在不等式y≥x＋3表示的平面区域内．故不等式表示的平面区域如图所示．
二元一次不等式
二元一次不等式的解集
特点：含有两个未知数；未知数的次数是1
满足二元一次不等式的x和y的取值构成的有序实数对(x，y)构成的集合