云南省丽江市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测文科数学试题+答案

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秘密★考试结束前丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测高二文科数学试卷命题学校：古城区第一中学（全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（      ） A． B． C． D．2．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用手机支付的老、中、青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（      ） A．375  B．680  C．688  D．6983．已知命题，则为（          ） A． B． C． D．4．已知，则下列不等式一定成立的是（      ） A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（      ）A．2 B．4C．6 D．86．“”是“”的（      ）  A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知命题；命题下列命题为真命题的是（      ） A． B．  C． D．8．若满足，则的最大值为（      ） A．1 B．3  C．5 D．99．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（      ） A．2 B．3  C．4 D．510．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（      ） A． B． C． D．11．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D．12．已知双曲线的左、右顶点分别为左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量满足，则          .14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则        .15．曲线在点处的切线方程为          .16．在三棱锥中，已知,且,,则该三棱锥的外接球的体积为           .三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）在中，分别是内角的对边.若（1）求角；（2）若且，求的面积.      18．（本小题12分）已知数列是等差数列，且满足，.数列的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.      19．（本小题10分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数（个）与坚持的时间（周）线性相关.12455152535（1）求关于的线性回归方程；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：，，其中，表示样本平均值.              20．（本小题12分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.                    21．（本小题12分）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程与离心率.（2）设椭圆上不与点重合的两点关于原点对称，直线分别交轴于两点.求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值.                   22．（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在区间内存在零点；（2）设函数，若在上单调递增，求实数 的取值范围.