2021年浙江省丽水市中考数学真题试卷及答案

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1．实数﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．计算（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8
3．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣3D．a＞﹣3
6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2） 2＝3C．（x+2） 2＝5D．（x+2） 2＝3
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E＝m•tanαB．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•csαD．S△COD＝m2•sinα
8．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位
9．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
10．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2﹣4＝ ．
12．要使式子有意义，则x可取的一个数是 ．
13．根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是 ．
14．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 ．
15．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
16．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ．
（2）当a≠b时，代数式的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣．
18．解方程组：．
19．在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
20．如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．
（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；
（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
21．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；
（2）若DE＝3，AE＝，求的长．
23．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．
24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，
①求证：AE＝AF；
②连结BD，EF，若，求的值；
（2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．
类别
检查结果
人数
A
正常
88
B
轻度近视

C
中度近视
59
D
重度近视