初中人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试当堂达标检测题

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优习题

一．选择题

1．已知实数a满足﹣1＜a＜0，则①a2+a＞0；②a3＞a；③a3+1＞0；④a2+|a|＜2中成立的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，则下列关于x的不等式中，解集为x＜2的是（　　）

A．ax+2＜﹣b+2 B．﹣ax﹣1＜b﹣1 C．ax＞b D．

3．若不等式组的解集为2＜x≤3，则a，b的值分别为（　　）

A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣3，2

4．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x＝3，则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2

5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47

6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　）

A．  B．  C．  D．

7．若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

8．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7

二．填空题

9．已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围　                　．

10．若不等式 组有3个整数解，则a的取值范围是　        　．

11．若﹣＜x＜，则x可以取　 　个整数值．

12．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2．那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有　 　个．

三．解答题

13．解不等式组并求它的整数解．

14．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．

15．已知二元一次方程组的解x，y均为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．

16．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：

经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

17．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？

（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

18．阅读下列过程然后解答问题

例：解不等式（x+1）（x+3）＞0

解：根据两数相乘同号得正、异号得负原不等式可化为两个不等式组或解这两个不等式组得原不等式的解集是x＞3或x＜﹣1

你能仿照例题解下列不等式吗？

（1）（x+2）（x+8）≥0                            （2 ）＜0．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．解：∵﹣1＜a＜0，

∴0＜a+1＜1，

∴0＞a（a+1）＞a，

即a2+a＜0，故①错误；

∵﹣1＜a＜0，取a＝﹣，

∴a3＝﹣，

∴a3＞a，故②正确；

a3+1＝﹣+1＝＞0，故③正确；

a2+|a|＝+＝＜2，故④正确；

即成立的有3个，

故选：C．

2．解：∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，

∴a＜0，

则解集为x＜2的是﹣ax﹣1＜b﹣1，

故选：B．

3．解：，

解①得x≤b，

解②得x＞﹣a．

∵不等式组的解集是2＜x≤3．

则﹣a＝2，且b＝3．

即a＝﹣2，b＝3．

故选：A．

4．解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x＝3，

∴2≤2a﹣1＜3，

解得：≤a＜2．

故选：C．

5．解：由题意得，，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x＞23，

∴23＜x≤47，

故选：B．

6．解：，

①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，

∵x+y＞0，

∴1﹣＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：

．

故选：B．

7．解：，

∵解不等式①得：x＞2，

不等式②的解集是x＜m，

又∵不等式组无解，

∴m≤2，

故选：D．

8．解：由（1）得，x＜m，

由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m，

∵不等式组的正整数解有4个，

∴其整数解应为：3、4、5、6，

∴m的取值范围是6＜m≤7．

故选：D．

二．填空题

9．解：解方程组，得，

∵a＞1，0＜b＜4，

∴，

解不等式①，得：m＞﹣，

解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，

∴﹣＜m＜9，

故答案为：﹣＜m＜9．

10．解：，

由②得x＜1，

∴不等式组的解集是a＜x＜1，

∵不等式 组有3个整数解，

∴﹣3≤a＜﹣2．

故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

11．解：∵﹣＜x＜，

∴x可取的整数值为0，

故答案为：1．

12．解：∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，

∴适合这个不等式组的整数a＝1或2，b＝1或2，

则整数a，b组成的有序数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个．

故答案为：4

三．解答题

13．解：解不等式5（x+1）＞7x﹣1，得：x＜3，

解不等式＞，得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，

所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．

14．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，

所以m﹣1＜0，m＜1，

所以2﹣m＞0，

所以|m﹣1|﹣|2﹣m|

＝（1﹣m）﹣（2﹣m）

＝1﹣m﹣2+m

＝﹣1

15．解：（1）解方程组得，

∵x、y均为正数，

∴，

解得﹣＜a＜4；

（2）当﹣＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9；

当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．

16．解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．

依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．

解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．

（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，

解之，可得：x≥，

由上题解得：x≤2，即≤x≤2，

∴x可取1，2两个值，

即有以下两种购买方案：

方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5＝32万元；

方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5＝34万元．

∴为了节约资金应选择方案一．

故应选择方案一．

17．解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，

根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，

解得x＝40，

则100﹣x＝60，

答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；

（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，

根据题意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m为整数，

∴m＝34或m＝35，

方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）

方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）

由于9400＞9360，

所以方案一的费用低，费用为9360元．

答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．方案一的费用低，费用为9360元．

18．解：（1）根据两数相乘同号得正原不等式可化为两个不等式组或

解这两个不等式组得原不等式的解集是x≥﹣2或x≤﹣8；

（2）根据两数相除异号得负原不等式可化为两个不等式组

①或②

解不等式组①得﹣＜x＜，解不等式组②得无解，

故分式不等式＜0的解集为﹣＜x＜．