解答题压轴题训练（三）（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

解答题压轴题训练（三）

（时间：60分钟  总分：100）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形．

（1）若正方形的边长为10，点在边上．

①当点为边的中点时，求作：正方形的内等边（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②若是正方形的内等边三角形，连接，则线段长的最小值是_____，线段长的取值范围是______；

（2）和都是正方形的内等边三角形，当边的长最大时，画出和，

点按逆时针方向排序，连接．找出图中与线段相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．

2．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．

（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．

（2）当射线PE与边AB交于点Q时，

①请直接写出AQ长的取值范围：　   ；

②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的解析式；

（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；

（2）求出三角形AOB的面积；

（3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？

（4）如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．

5．已知(均为实数)，则的最大值与最小值之差为______.

6．阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：我们将与称为一对“对偶式”，因为,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：已知,求的值．

解：

材料二：

如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离.

例如：

所以可将代数式的值看作点（x，y）到点

（1，－1）的距离．

（1）已知方程，其中x≤4.利用材料一：

①直接写出代数式的值：　　

②解关于x的方程，其中x≤4．

（2）利用材料二，

求代数式的最小值,并求出此时y与x之间的函数关系式，写出x的值范围.

7．如图1，在等边中，为边上一点，于点，为等边三角形．

（1）能否由通过某种变换而得到，写出你的结论并说明理由；

（2）延长交于点，为中点，求证：；

（3）如图2，若，直接写出的值为_________．

8．如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；

（2）若CBP为等腰三角形，求t的值；