解答题压轴题训练（四）（原卷版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

解答题压轴题训练（四）

（时间：60分钟  总分：100）      班级            姓名              得分     

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后以另一速度返回地；乙车匀速前往地．甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示．

（1）求甲车到达所用的时间；

（2）求乙车距地的路程（千米）与时间（小时）的函数表达式；

（3）求乙车到达地时，甲车与地之间的距离．

2．若b=+-a+10．

（1）求ab及a+b的值；

（2）若a、b满足x，试求x的值．

3．如图，在中，，，动点从点C出发，按的路径运动，且速度为，设运动时间为．

（1）求的面积；

（2）求边上的高的长；

（3）当为何值时，的面积为；

（4）当点P在边上运动时，若是等腰三角形，请求出满足条件的的值．

4．已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE．

（观察猜想）

（1）CM与BE的数量关系是________；CM与BE的位置关系是________；

（探究证明）

（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由；

（拓展延伸）

（3）若旋转角，且，求的值．

5．（1）[问题发现]如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接．

容易发现：的度数为__________，线段、之间的数量关系为__________；

（2）[类比探究]如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由；

（3）[问题解决]如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将一只含的直角三角尺置于直线右侧，斜边恰好与线段重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离．

6．先观察下列等式，再回答问题：

① =1+1=2；

②=2+ =2 ；

③=3+=3；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A在x轴正半轴上，B在x轴负半轴上，C在y 轴正半轴上，且BO:AO:CO=2:3:4；

(1)证明：△ABC是等腰三角形；

(2)已知=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)

①求A、B、C的坐标；

②若△OMN的边与BC平行，求t的值；

③若点D是边AC的中点，在点M运动的过程中，△MOD能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

8．如图1，在矩形中，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为．

（1）若，

①如图2，当点落在时，显然是直角三角形，求此时的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由；

（2）当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由．