专题14 一次函数中的动态问题训练（解析版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

这是一份专题14 一次函数中的动态问题训练（解析版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用），共37页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14 一次函数中的动态问题训练
（时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1．如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点．
（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD=，求BE的长；
（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．
①连接AH，直接写出△ABH的面积是　　　　；
②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是　　　　．


【答案】（1）点A的坐标为（1，0）；直线l的函数表达式为y=x﹣1；（2）；（3）①；②y=-x－1
【分析】
（1）分别表示出点A和点B的坐标，然后根据OA=OB即可求出k的值，从而求出结论；
（2）利用勾股定理即可求出OD，利用AAS证出△OBE≌△AOD，根据全等三角形的性质即可求出结论；
（3）①过点F作FE⊥y轴于E，利用AAS证出△OAB≌△EBF，可得BE=OA=1，EF=OB，然后利用AAS证出△FEH≌△GBH，即可求出BH，从而求出结论；
②用含k的式子表示出点F的坐标，从而得出结论．
【详解】
解：（1）当x=0时，解得y=-k；当y=0时，解得x=1
∴点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0）
∴OA=1，OB=k
∵OA=OB
∴k=1
∴直线l的函数表达式为y=x﹣1；
（2）在Rt△OAD中，AD=，OA=1
∴OD=
∵∠OEB=∠ADO=∠AOB=90°
∴∠BOE＋∠OBE=90°，∠BOE＋∠AOD=90°
∴∠OBE=∠AOD
∵OB=OA
∴△OBE≌△AOD
∴BE=OD=；
（3）①过点F作FE⊥y轴于E，

∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形
∴AB=BF，OB=OG，∠ABF=∠OBG=90°，
∵∠AOB=∠BEF=90°
∴∠OAB＋∠OBA=90°，∠EBF＋∠OBA=90°
∴∠OAB=∠EBF
∴△OAB≌△EBF
∴BE=OA=1，EF=OB
∴EF=BG
∵∠FEH=∠GBH=90°，∠EHF=∠BHG
∴△FEH≌△GBH
∴BH=EH=BE=
∴△ABH的面积是BH·OA=；
②∵点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0），OA=1，OB=k
∴EF=OB=k，OE=OB＋BE=k＋1
∴点F的坐标为（k，-k－1），令x=k，y=-k－1
则y=-x－1
∴点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是y=-x－1．
【点睛】
此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质是解题关键．
2．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．
（1）求出b的值，并直接写出m＝　 　，点G的坐标为　 　；
（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x﹣上，求点P的坐标；
（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．
①如图2，将△PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
②在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为　 　．


【答案】（1）b=-2，m=5，G（0，-2）；（2）或；（3）①；②6．
【分析】
（1）把点A（﹣1，﹣4）代入直线y＝2x+b即可求出b=-2，再把点B（m，8）代入y=2x-2即可求出m，把x=0,代入解析式即可求出点G坐标；
（2）设点P坐标为（p，2p-2），分点P与Q关于y轴对称，点P与Q关于x轴对称两种情况分别表示出点Q坐标，代入直线入y＝﹣x﹣求出p，即可分别求出点P坐标；
（3））①设直线AB与x轴交于点M，根据对称与平行的性质证明E'M=E'G，设GE=GE'= E'M=m，
根据勾股定理构造方程，求出m，即可求出点P坐标；②根据点E的位置求出点E的运动路径为6，根据对称的性质即可确定点E′的运动路径长也为6．
【详解】
解：（1）把点A（﹣1，﹣4）代入直线y＝2x+b得
-2+b=-4，
解得 b=-2，
所以直线解析式为y=2x-2，
把点B（m，8）代入y=2x-2得
2m-2=8，
解得m=5，
令x=0，则y=-2，
∴点G坐标为（0，-2）
故答案为：b=-2，m=5，G（（0，-2））；
（2）∵点P在直线AB上，
∴设点P坐标为（p，2p-2）．
当点P与Q关于y轴对称时，则点Q坐标为（-p，2p-2），代入y＝﹣x﹣得
，
解得 ，
此时2p-2=，
∴P1坐标为，
当点P与Q关于x轴对称时，则点Q坐标为（p，-2p+2），代入y＝﹣x﹣得
，
解得 ，
则2p-2=，
∴P2坐标为，
∴点P的坐标为或；
（3）①如图2，设直线AB与x轴交于点M，
则2x-2=0，
∴x=1，
∴点M坐标为（1,0），
∵GE∥x轴，
∴∠EGM=∠E'MG，
∵△PGE沿直线PG翻折得到△△PGE'
∴∠EGM=∠E'GM，
∴∠E'MG=∠E'GM，
∴E'M=E'G，
设GE=GE'= E'M=m，
在Rt△GE'O中，，
解得 ，
∴点P横坐标为
把x=代入y=2x-2得y=3，
∴点P坐标为；


②由题意得，当点P位于点A时，点E的横坐标为-1，当点P运动点B时，点E横坐标为5，
∴P从A运动到点B的过程中,点E的运动路径长为6，
∵点E′与点E关于直线AB对称，
∴P从A运动到点B的过程中,点E′的运动路径长也为6．
故答案为为：6
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，综合性较强，理解函数图象上点的特点，轴对称的性质等腰三角形的判定，勾股定理等知识是解题关键．
3．如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．

（1）求点C坐标．
（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．
（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：　 ．
【答案】（1）点C的坐标为（4，3）；（2）Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；（3）y=x﹣7．
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得C的坐标；
（2）求得A、B点的坐标，分两种情况讨论求得即可；
（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，通过证得△PCM≌△C′PN（AAS），求得C′（3+m，m-4），即可得出结论．
【详解】
（1）由方程组得，
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A（，0），B（0，8），
∵点Q在直线AB上，
∴设Q（x，），
当Q点在C的上方时，S△OCQ=S△OBC﹣S△OBQ=12，
∴×8×4﹣=12，解得，x=1，
∴此时Q的坐标为（1，）；
当Q点在线段AC上时，
S△OAC=××3=9.6