北师大版2021年七年级数学(下册)期末综合复习试卷 含答案

这是一份北师大版2021年七年级数学(下册)期末综合复习试卷 含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面的一组剪纸作品，属于轴对称图
形的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列运算正确的是( )
A．3a+2a=5a2 B．(a2)•a3=a6 C．(x)4÷x3=x D．3xx=3
A B C D
3．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
4．列事件发生的规律大小排列正确的是( )
A抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有1～6的自然数)，掷出的点数为奇数的概率
为P(A)；
B在一副洗匀的52张扑克牌(去掉大小王，并且背面朝上)中任取一张，恰好为红桃的概率
为P(B)；
C三张同样的纸片，分别写有数字4，5，6和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数的概率为P(C)；
A．P(B)C．P(B)5．如图，AD是△ABC的中线，若AB=5，AD=2，则AC的取值范围是( )
第5题图
A．3第6题图
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去( )
A．③ B．② C．① D．③和②
7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠α<∠β，则∠α的余角等于( )
第7题图
第8题图
A．∠α B．(∠β–∠α) C．(∠α+∠β) D．∠β
8．如图，在△ABC中，MN是AB的垂直平分线，交BC于点M，EF是AC的垂直平分线，交BC于点E，若∠BAC=105°，则∠MAE的度数为( )
A．50° B．45° C．40° D．30°
9．若点P在△ABC的BC边的垂直平分线上，若AB=AC≠BC，则使△PAB、△PAC、△PBC均为等
腰三角形的P点个数有( )
A、1个 B、4个 C、7个 D、10个
10．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
A B C D
11．通过计算3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+7个位数字为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
12．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案，则 第n个图案中白色地面砖的总数N与n之间的关系式为( )
n=1 n=2 n=3

A．N=4n B．N=4n+1 C．N =4n–2 D．N=4n+2
二、填空题
13．计算：的结果是 ；用科学计数法表示表示0.0000308= .
14．(1)如图，已知图形为封闭折线ABCDEFGA，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
= ；
第14题图(1)
(2)一个角的两边分别垂直另一个角的两边，则这两个 相等或互补 .
第15题图(1)
15. (1)如图，点B、D在∠MPN的边PN上，A、C、E在∠MPN的边PM上，已知PA=AB=BC=DC=ED，
∠EDN=95°，则∠P= .
第15题图(2)
(2)如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH折叠，使B，C两点恰好都落在AD的P点处.若BC=29cm，则△PFH的周长为 cm.
第17题图
16．已知7a=3，7b=9，7c=27，则a，b，c三者的等量关系为 .
17．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了 次.
18．在一个暗箱里放有标号分别为(1)～(5) 的5个(除标号外)完全相同的乒乓球，其中标号对应下面的结论：(1) (x–1)2=x2–1；(2)三条直线两两相交，将平面分成7部分；(3)在y=关系式中，x是自变量，y是因变量，30是常量；(4)在两个三角形中，如果两边和其中一条边的对角对应相等，那么这两个三角形全等； (5)轴对称的性质：对应线段相交或其延长线相交交点一定在对称轴上.某人从中随机拿出一个乒乓球，抽到结论正确的概率为 .
三、解答题
19．计算：(1)；
(2) (a3b+2c)2(a+3b+2c)(a+3b2c) .
20． 化简求值：(1)已知a(2a–1)+2(b–a2)=10，求的值；

(2)已知多项式2x4–4x3+ax2+7x+b能被x2+x–2整除，求的值.
21．(1)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，请再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到新的图形成为一个轴对称图形.
第21题图(1)① 第21题图(1)② 第21题图(1)③

第21题图(2)
(2) 如图，在△ABC中， 求作一点P，使点P边AB和AC的距离相等，且PA=PB，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法).
22．投掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪种是正确的？①出现6点的概率等于出现2点的概率；②投掷60次，4点一定会出现10次；③投掷前默念几次“出现1点”，投掷结果出现1点的可能性就会加大；④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？
23．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)．根据图象解答下列问题：(1)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？
(2)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
第23题图
(3)快艇出发多长时间后能超过轮船？
(4)快艇和轮船哪一艘先到达B港？
24．如图所示，BD、CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，两线交于点O．
(1)若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC；
(2)若∠A=70°，求∠BPC；
(3)若∠A=α，直接写出用α表示的∠BOC；
(4)∠A=60°，BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由.
第24题图
25．阅读材料并解答问题：很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，可以用图1或图2等图形的面积表示．
第25题图1 第25题图2 第25题图3


(1)请写出图3所表示的代数恒等式： ；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；
第25题(3)
第25题(3)
(3)下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：
①(a–b)2=a2–2ab+b2； ②(a+b)2–(a–b)2=4ab.
26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
第26题图
参考答案
一、选择题(共12小题 每题3分 共36分)
二、填空题(共6小题 每题4分 共24分)
13、2 ， 3.08×10-5 14、(1)180°；(2)相等或互补 15、(1)19°；(2)29
16、a+c=2b 17、5 18、
三、解答题(共8题 共60分)
19．(满分6分)计算：(1)；
解：原式=1
=1+1+8=10；
(2) (a3b+2c)2(a+3b+2c)(a+3b2c) .
解：原式= [(a3b)+2c]2 [(a+3b)+2c] [(a+3b)2c]
=(a3b)2+2(a3b)c+4c2(a+3b)2+4c2
=a26ab+9b2+2ac–6bc+8c2a26ab9b2
=12ab+2ac6bc+8c2.
20．(满分8分) 化简求值：(1)已知a(2a–1)+2(b–a2)=10，求的值；
解：(1)∵a(2a–1)+2(b–a2)=10，
∴2a2–a+2b–2a2=10，
∴–a+2b=10，
∴a–2b=–10，
=
=50；
(2)已知多项式2x4–4x3+ax2+7x+b能被x2+x–2整除，求的值.
解：因为2x4–4x3+ax2+7x+b能被x2+x–2整除，
所以设2x4–4x3+ax2+7x+b =( x2+x–2)(2 x2–6x+m)则2x4–4x3+ax2+7x+b
=2x4+2x3–4x2–6x3–6x2+12x+mx2+mx–2m =2x4–4x3+(m–10)x2+(m+12)x–2m
比较等式左右两边对应项的系数可得：
a=m–10，7=m+12，b=–2m，
解得：m=–5，a=–15，b=10，
所以 =.
21．(满分6分) (1)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，请再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到新的图形成为一个轴对称图形.
第21题图(1)① 第21题图(1)② 第21题图(1)③

解：作图如下：答案不唯一，符合题意即可.
第21题图(1)① 第21题图(1)② 第21题图(1)③
第21题图(2)
(2) 如图，在△ABC中， 求作一点P，使点P边AB和AC的距离相等，且PA=PB，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法).
解：作图如下：
22． 解：(1)∵抛掷正方体骰子出现6和出现2的概率均为，故①正确；
②投掷60次，4点有可能出现10次，不是一定会出现10次，故②错误；
③投掷后出现的结果与默念没有关系，故③错误；
④∵连续投掷6次，最多为6×6=36，
∴出现的点数之和不可能等于37，
∴④正确．
(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是；
(3)出现6点大约有24×=4次．
23．解：(1)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米．
快艇在4小时内行驶了160千米．故轮船在途中的行驶速度为160÷8=20(千米/时)快艇在途中行驶的速度为160÷4=40(千米/时)；
(2)由(1)的结论可得：轮船行驶过程的函数表达式y轮船=20x；
快艇行驶过程的函数表达式∴y快艇=40x–80．
(3)令y轮船=y快艇，得到20x=40x–80，解得 x=4．所以快艇出发(4–2)=2小时可超过轮船；
(4)观察图象可知快艇比轮船提前2小时到达B港．
24． 解：(1)∵BO、CO分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=130°；
(2)∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=125°；
(3)∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°−α，
∴∠OBC+∠OCB=90°−，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+；
(4)BC=BE+CD.理由如下：
第24题图
在边BC上截取BF=BE
由(3)的结论得∠BOC=90°+=120°，
∴∠EOB=∠DOC=180°−∠BOC=60°
在△BEO与△BFO中，
∵，
∴△BEO≌△BFO(SAS)，
∴∠EOB=∠FOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠FOC=60°，
∴∠DOC=∠FOC=60°，
在△DOC与△FOC中，
∵，
∴△DOC≌△FOC(ASA)，
∴DC=FC，
第25题(2)
∴BC=BF+FC=BE+CD.
25． 解：(1) (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2，
(2)如图
(3)每个图
①根据图形可得：(a+b)2=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2；
②根据图形可得：(a+b)2–ab–ab–ab–ab=(a–b)2
所以(a+b)2–4ab =(a–b)2
则(a+b)2–(a–b)2=4ab.
26． 证明：(1)在△ADC和△BDC中，∵，
∴△ADC≌△BDC(SSS)，∴∠ACD=∠BCD，
第26题图
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴CD是∠ACB的平分线，
∵AC=BC，
∴CD⊥AB；
(2)①∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，
又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴∠BDE=30°+30°=60°，
∵AC=CE，∠CAD=∠CED=15°，
∴∠CDE=45°+15°=60°，
∴∠CDE=∠BDE，
∴DE平分∠BDC；
②连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM=CD，
∵EC=CA，
∴∠CAE=∠E=15°，
∴∠ECA=150°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ECA–∠BCA
=150°–90°
=60°，
∴∠ECB=∠MCD=60°，
∴∠ECB–∠MCB=∠MCD–∠MCB，
即∠ECM=∠BCD.
在△EMC和△BDC中，
∵，
∴△EMC≌△BDC(SAS)，
∴ME=BD．
③由作图可得∠CNE的度数为7.5°，15°，75°，150°.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
A
D
C
B
D
B
C
B
D