2021年河北省邯郸市中考模拟试题三模数学试题

2021年邯郸市中考数学模拟试题（三）

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题每题3分，11～16每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．把0.00258写成（，为整数）的形式，则为（    ）

A．2.58 B． C．5.58 D．

3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥

4．下列各数中，负数是（    ）

A． B． C． D．

5．当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为（），这个反比例函数的图象大致是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（    ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，若与是位似图形，则位似中心可能是（    ）

A． B． C． D．

9．的计算结果是（    ）

A．0 B． C．2 D．2

10．如图，甲、乙两船同时从港口出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点，处，那么点位于点的（    ）

A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西10° D．南偏西20°

11．如图是解不等式的过程，每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是（    ）

A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④

12．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（    ）

（参考数据：，，，）

A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米

13．若，则（    ）中的数是（    ）

A． B．1 C． D．任意实数

14．如图，已知的顶点，分别在轴，轴上，，，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，；②作直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

15．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则的值为（    ）

A．76 B．74 C．72 D．70

16．现有一张纸片，，，．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（    ）

A．甲、乙都不可以  B．甲不可以、乙可以乙

C．甲、乙都可以  D．甲可以、乙不可以

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题每空3分，19题有2个空，每空2分）

17．计算的结果为________．

18．已知，则________．

19．在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出如图所示的一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出________种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为________．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

对于四个数“，，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．

21．（本小题满分8分）

甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．

（1）用含的代数式表示出和；

（2）比较和的大小，________（用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；

（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．

22．（本小题满分10分）

为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

（1）已知这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是________，众数是________；

（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在的总人数；

（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

23．（本小题满分10分）

如图，点在直线上，过点作，．为直线上一点，连接，在直线右侧取点，使，且，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长；

（3）连接，若点为的外心，则________．

24．（本小题满分11分）

，，三地在同一条公路上，地在，两地之间，且与，两地的路程相等．甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速行驶．甲车到达地停留1小时后以原速度继续前往地，到达地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回地停止；乙车经C地到达地停止，且比甲车早1小时到达地．两车距地的路程（）与所用时间（）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

（1），两地的路程为________，乙车的速度为________；

（2）求图象中线段所表示的与的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）两车出发后经过多长时间相距的路程？请直接写出答案．

25．（本小题满分9分）

在矩形中，，，点从点出发沿边以的速度向点移动（点可以与点重合），同时，点从点出发沿以的速度向点移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒．

（1）如图1，几秒后，的面积等于？

（2）如图2，在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求值；

（3）若以为圆心，为半径作．如图3，若与四边形的边有三个公共点，则的取值范围为________．（直接写出结果，不需说理）

26．（本小题满分12分）

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线：（）．

（1）若抛物线过点，求出抛物线的解析式；

（2）当时，的最小值是，求时，的最大值；

（3）已知直线与抛物线（）存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；

（4）如图2，作与抛物线关于轴对称且对称轴相同的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有1个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．

2021年邯郸市中考数学模拟试题（三）

参考答案

1．C  2．D  3．B  4．A  5．C  6．B  7．D  8．A  9．C  10．D  11．D  12．B  13．A   14．B

15．A  16．C  17．  18．2023  19．3  10

20．解：（1）；

（2）根据题意得：；

（3）根据题意得：或．（答案不唯一）

21．解：（1）；；

（2）＜  提示：∵，

所以；

（3）甲、乙两个长方形的周长之和为：，

∴正方形的边长为：．

该正方形的面积为：．

答：该正方形的面积为．

22．解：（1）75  76；

（2）观察频数分布直方图，抽取的30名学生成绩在范围内的共有9人，所占比例为，

则估计该年级100名选择课程的学生中成绩在范围内的总人数为（人）；

（3）因为该年级每名学生选两门不同的课程，所以画树状图如图所示：

由树状图可知，等可能的结果共有12种，小张同时选择课程和课程的情况共有2种，

所以，小张同时选择课程和课程的概率是．

23．解：（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∴；

（2）∵，

∴，，

∴，

∴的长为5；

（3）3

提示：若点为的外心，则点位于斜边中点，又已知，故点与点重合，如图所示，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴．

24．解：（1）360  60；

（2）∵乙车经地到达地停止，且比甲车早1小时到达地，

∴，

∵甲车到达地停留1小时后以原速度继续前往地，

∴甲车行驶的时间一共为，易得甲车行驶需要，

∴甲车的速度为（），

∴点坐标为，

设线段的函数解析式为，将，代入得，

解得

∴线段的函数解析式为；

（3）或或．

25．解：（1）由题意知，，，则，由可得，解得或，故当运动时间为2秒或4秒时，的面积为；

（2）如图1，设切点为，连接．

∵，

∴与相切，

∴分别与，相切，

∴．

∵与相切，

∴，

在中，依据勾股定理可得．

∴．

∵，

∴，．

在中，依据勾股定理可得，，解得；

（3）  提示：当时，如图2，与四边形有两个公共点；

如图3，当经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得（舍）或．

∴当时，与四边形有三个公共点．

26．解：（1）将代入得，，解得，所以抛物线的解析式为；

（2）由题意可知，抛物线的对称轴为直线，

∴顶点横坐标在范围内，

∵的最小值是且，

∴顶点坐标为．

∵，开口向上，

∴当时，随的增大而增大，即当时，有最大值，

∴把顶点坐标代入，得，解得，

∴，

∴当时，，即的最大值是；

（3）∵抛物线与轴的交点为，直线与轴的交点也为，

∴直线与抛物线（）其中一个交点坐标为，

∴交点到轴的距离为1，

∴另一交点的纵坐标为，

∴，解得，

∴另一交点坐标为，将代入得，解得；

（4）的取值范围是．  提示：∵抛物线的对称轴为直线，

当时，，

所以顶点坐标为，

因为与对称，

所以整数点也是对称出现的，

∵，

当时，抛物线中，

∴在轴上的整数点为3个，

∴与轴围成的区域内的整数点为4个，

∴当时，，解得；且当时，，解得，

∴．