数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案

这是一份数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案，共4页。学案主要包含了自主学习，合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1、知识与技能：认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
2、过程与方法：经历画图的过程，在观察、操作、推理、归纳等过程中，发展合情推理能力.
3、情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.
学习重点：三角形的高、中线与角平分线.
学习难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.
学习过程：
一、自主学习：
（一）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和
图1
A
B
C
D
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
AD是△ABC的高
ADBC于点D（或 = =90º）
逆向：
ADBC于点D（或 = =90º）
AD是△ABC中BC边上的高请画出下列三角形的高
A A A
（1）
（2）
（3）

B C B C B C

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
A
B
C
D
（2）几何语言（右图）
AD是△ABC的中线
=
逆向：
=
AD是△ABC的中线
（3）画出下列三角形的中线
（1）
（2）
（3）

（三）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与
之间的线段，叫做三角形的角平分线。
（2）几何语言（右图）：
图3
A
B
C
D
1
2
AD是△ABC的角平分线
=
逆向：
=
AD是△ABC的角平分线
（3）画出下列三角形的角平分线
（1）
（2）
（3）
二、合作探究、交流展示：
1、三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？
2、三角形的高是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
3、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
三、拓展延伸:
在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、课堂检测：
1、如图1，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（ ）
A.∠A B.∠ACD C.∠BCD D.∠BDC
C
A B
D
图1 图2
2、如图2，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一
点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
3、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，求BE
A
D
E
C
B
的长．
五、学（教）后反思：
答案
一、自主学习：
（一）1、 顶点，对边，垂线，顶点，垂足
2、∠ADB=∠ADC,∠ADB=∠ADC 图略
（二）（1）顶点，中点
（2）BD=CD,BD=CD （3）图略
（三）（1）平分线，对边，顶点，交点
（2）1=2，1=2 （3）略
二、合作探究、交流展示：
1、解：角平分线：在角的内部，把角分成两个相等的角的一条射线，
三角形的角平分线：三角形内角平分线与对边交点之间的线段，叫做三角形的角平分线
最大区别是：角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段
2、C 3、 B 4、B
三、拓展延伸:
解：如图：
(1)当AB与AD的和是12厘米时
AD=12÷(1+2)=12÷3=4(厘米)
所以AB=AC=2×4=8(厘米)
BC=12+15−8×2=12+15−16=11(厘米)
(2)当AB与AD的和是15厘米时
AD=15÷(1+2)=12÷3=5(厘米)
所以AB=AC=2×5=10(厘米)
BC=12+15−10×2=12+15−20=7(厘米)
答：三角形的三角形可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米。
四、课堂检测：
1、C 2、B
3、解：∵SABC=AC⋅BE,SABC=BC⋅AD，
∴AC⋅BE=BC⋅AD，
∴BE==.