初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定学案设计

12．2．4直角三角形全等的判定

备课时间：                授课时间：              年班：

学习目标：

1、知识与技能：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

2、过程与方法：经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3、情感态度与价值观:在学习过程中，通过交流合作，使学生体会成功的喜悦。

学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习过程：

一、自主学习：

1、复习思考：

(1)、判定两个三角形全等的方法：       、      、      、       

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是         、         ，斜边是      

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据              （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据              （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

作法：

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形       （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法：

在Rt△ABC和Rt中,

    ∴Rt△ABC≌Rt△      

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “     ”、“     ”、 “     ”、 “     ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “     ”

二、合作探究、交流展示：

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC           （填“全等”或“不全等” ）

根据         （用简写法）

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

A、两条直角边对应相等        B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等  D、两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△          和Rt△         中

∴          ≌           （                         ）

∴      =             （                         ）

∴                    （内错角相等，两直线平行）

三、拓展延伸：

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

四、课堂检测：

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据      

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据      

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据       

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据       

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据        

五、学（教）后反思 ：

答案

一、自主学习：

1、(1)SSS SAS AAS ASA

(2)AC BC AB

(3)①全等；ASA

②全等；AAS

③全等；SAS

④全等；SSS

2、(1)(2) 略

(3)全等；斜边、直角边；HL

(4)A’B’；

（5）SSS SAS AAS ASA HL

二、合作探究、交流展示：

1、解：∵∠C、∠D是直角

∴△ABC和△ABD都是直角三角形

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）

∴BC=BD

2、全等；HL

3、D

4、90°；ABF；DCE；BF；CE；AB；DC；Rt△ABF；Rt△DCE；HL；∠B；∠C；全等三角形对应角相等；AB∥CD

三、拓展延伸：  

解答：

（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=90°，∠DEC=90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF=DE.

在△BFM和△DEM中，⎧

⎩⎨⎪⎪

∴△BFM≌△DEM，

∴MB=MD，ME=MF；

（2）上述结论成立，仍存在MB=MD，ME=MF.

理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠AFB=∠BFM=∠DEC=∠DEM=90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF=DE.

在△BFM和△DEM中，

⎧⎩⎨⎪⎪

∴△BFM≌△DEM，

∴MB=MD，ME=MF.

四、课堂检测：

（1）AAS

（2）ASA

（3）SAS

（4）SSS

（5）HL