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初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称学案
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这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称学案，共4页。学案主要包含了自主学习，合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1、知识与技能: 在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称图形的概念，培养说理和进行简单推理的能力.
2、过程与方法: 经历观察、推理、归纳等探索过程，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法.
3、情感态度与价值观:体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.
学习重点：理解轴对称图形的概念.
学习难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
学习过程：
一、自主学习
知识点一：
1、观察课本几副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体吗？
3、如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____(成轴) 对称.
试一试：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
知识点二：
1.观察课本59页的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点.
3、成轴对称的两个图形全等吗?
4、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
二、合作探究、交流展示：
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？(PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度)
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .
3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
三、拓展延伸：
下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴；
正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n边形有 条对称轴；
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
四、课堂检测：
1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？
2、观察规律并填空：
3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB的对应线段分别是 ，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案
一、自主学习
知识点一：1、2、略
直线；直线；重合；直线；直线
知识点二：1、略
2、另一个图形；对称轴；重合的点；
3、成轴对称的两个图形全等吗?
解：成轴对称的两个图形是全等的.因为轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，
又∵能够完全重合的两个图形是全等形，
∴成轴对称的两个图形是全等的.
4、不一定 图略
二、合作探究、交流展示：
1、AA′⊥MN；BB′⊥MN；CC′⊥MN
（1）重合；PA＝PA′；∠MPA＝∠MPA′＝90°
（2）PB＝PB′；∠MPB＝∠MPB′＝90°；PC＝PC′；∠MPC＝∠MPC′＝90°
（3）AA′⊥MN；BB′⊥MN；CC′⊥MN
2、中点；垂直；
3、对称轴；垂直平分线；垂直平分线
4、略
三、拓展延伸：
思考：3；4；5；6；n；圆形；无数条
四、课堂检测：
1、王、中、田等
2、
3、区别：
（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；
（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。
联系：
定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
4、略
5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）E、F、G、H；EH、EF；GH；∠GFE；∠EHG
（2）平行，因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN,所以AE∥BF
（3）不能，因为轴对称图形对称点的连线是重合或互相平行；
（4）发现：对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上.
学习目标：
1、知识与技能: 在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称图形的概念，培养说理和进行简单推理的能力.
2、过程与方法: 经历观察、推理、归纳等探索过程，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法.
3、情感态度与价值观:体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.
学习重点：理解轴对称图形的概念.
学习难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
学习过程：
一、自主学习
知识点一：
1、观察课本几副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体吗？
3、如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____(成轴) 对称.
试一试：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
知识点二：
1.观察课本59页的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点.
3、成轴对称的两个图形全等吗?
4、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
二、合作探究、交流展示：
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？(PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度)
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .
3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
三、拓展延伸：
下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴；
正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n边形有 条对称轴；
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
四、课堂检测：
1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？
2、观察规律并填空：
3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB的对应线段分别是 ，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案
一、自主学习
知识点一：1、2、略
直线；直线；重合；直线；直线
知识点二：1、略
2、另一个图形；对称轴；重合的点；
3、成轴对称的两个图形全等吗?
解：成轴对称的两个图形是全等的.因为轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，
又∵能够完全重合的两个图形是全等形，
∴成轴对称的两个图形是全等的.
4、不一定 图略
二、合作探究、交流展示：
1、AA′⊥MN；BB′⊥MN；CC′⊥MN
（1）重合；PA＝PA′；∠MPA＝∠MPA′＝90°
（2）PB＝PB′；∠MPB＝∠MPB′＝90°；PC＝PC′；∠MPC＝∠MPC′＝90°
（3）AA′⊥MN；BB′⊥MN；CC′⊥MN
2、中点；垂直；
3、对称轴；垂直平分线；垂直平分线
4、略
三、拓展延伸：
思考：3；4；5；6；n；圆形；无数条
四、课堂检测：
1、王、中、田等
2、
3、区别：
（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；
（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。
联系：
定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
4、略
5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）E、F、G、H；EH、EF；GH；∠GFE；∠EHG
（2）平行，因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN,所以AE∥BF
（3）不能，因为轴对称图形对称点的连线是重合或互相平行；
（4）发现：对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上.
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