数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程学案设计

这是一份数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程学案设计，共6页。学案主要包含了自主学习，合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、知识与技能：1.会分析题意找出等量关系；会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.
2、过程与方法：经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.
3、情感态度与价值观：培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：列分式方程解决实际问题；
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系。
学习过程：
一、自主学习：（自学课本第152—153页，完成下列问题）
1、列方程解决实际问题的方法和步骤： ；
2、解分式方程eq \f(7,x2＋x)＋eq \f(3,x2－x)＝eq \f(6,x2－1)；
3、我们所学过的应用题类型：
(1)行程问题：基本公式： ；而行程问题中又分相遇问题追及问题它们常用的公式有 ；
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题基本公式：________________________；
(4)顺水逆水问题：顺水速度= 逆水速度= 。
二、合作探究、交流展示：
例1、两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
【分析】：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程 ，两队半个月完成总工程的 。
解：
例2、某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
【分析】：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间 小时。
等量关系是： 。
三、拓展延伸：
要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
四、课堂检测：
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
2、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案：
1、列方程解决实际问题的方法和步骤：（1）找出未知数；（2）找出数量关系（3）解方程并检验作答
2、解分式方程eq \f(7,x2＋x)＋eq \f(3,x2－x)＝eq \f(6,x2－1)；
3、我们所学过的应用题类型：
(1)路程=速度×时间；相隔的路程=两人所行的路程和、追及路程=快的行程的路程-慢的行驶的路程；
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效；
(4)顺水逆水问题：顺水速度= 船速在静水中的速度+水流速度；逆水速度= 船速在静水中的速度-水流速度 。
二、合作探究、交流展示：
例1、
【分析】：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程 ，两队半个月完成总工程的 。
解：设：乙的工作效率为x.依题意列方程：
∴乙效率>甲效率
例2、【分析】：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 x+v 千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间 小时。
等量关系是： = 。
解：设提速前这次列车的平均速度x千米/时.
由题意得， =
方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50)
解得：x= ,经检验：由v,s都是正数，得x=是原方程的解。
答：提速前列车的平均速度是千米/时。
三、拓展延伸：
解：设规定的日期是x天，根据题意可得：
、
答：规定的日期是6天
四、课堂检测：
1、解：设步行的速度为x千米/时，则骑自行车的速度是4x千米/时，根据题意可得：
、
答：步行的速度为5千米/时，则骑自行车的速度是20千米/时
2、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是（x+0.5）千米/时，根据题意可得：
、
答：乙的速度为4.5千米/时，则甲的速度是5千米/时