2021年浙江省杭州中考数学真题

这是一份2021年浙江省杭州中考数学真题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试时间100分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. -（-2021）=
A. -2021 B. 2021 C. D.
2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为
A. 0.10909×105 B. 1.0909×104 C. 10.909×103 D. 109.09×102
3. 因式分解：=
A. B.
C. D.
4. 如图，设点P是直线外一点，PQ⊥，垂足为点Q，点T是直线上的一个动点，连结PT，则
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ
C. PT≥PQ D. PT≤PQ
5. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
6. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则
A. B.
C. D.
7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是
A. B. C. D.
8. 在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为
A. B. C. D.
9. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=
A. B. C. D.
10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质P。以下函数和具有性质P的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. sin30°= ▲
12. 计算= ▲
13. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT= ▲
14. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示
将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 ▲ 元/千克
15. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC ▲ ∠DAE（填“>”、“=”、“6 。
23.（本小题满分12分）
如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。
（1）求证：△ABG∽△AFC；
（2）已知AB=，AC=AF=，求线段FG的长（用含，的代数式表示）；
（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： 。