2021年浙教版七年级下册数学期末复习训练试卷（word版，含解析）

这是一份2021年浙教版七年级下册数学期末复习训练试卷（word版，含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙教版七年级下册数学期末复习训练试卷
一、选择题
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．了解每一名学生吃零食情况
B．了解每一名女生吃零食情况
C．了解每一名男生吃零食情况
D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况
3．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣8 D．12×10﹣8
4．下列计算正确的是(　　　)
A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a3 D．(a4)2=a8
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．不相交的两条直线是平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
7．如图,AB//CD，EF垂直AB，角1＝60度，则角2＝（　）

A．60度 B．40度 C．30度 D．35度
8．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
9．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是(　　　)
A．9 B．6 C．3 D．1
10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
11．因式分解：__________．
12．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝_____．
13．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为____．

14．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为_____．
15．若方程组与方程组同解，则_____．
16．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．
三、解答题
17．计算或化简：
（1）； （2）．




18．解方程或方程组：
（1）； （2）．




19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．
（2）将图②补充完整．
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．



20．（1）已知x2+y2=34，x﹣y=2，求(x+y)2的值．



（2）设y=kx(x≠0)，是否存在实数k，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．




21．如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．






22．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．








23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．
（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．
（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．
（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．





















参考答案
1．C
【详解】
试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C．
点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
2．D
【分析】
根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．
【详解】
解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，
选项A为普查，没有必要，也不容易操作；
选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，
故选：D．
【点睛】
本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，是正确判断的前提．
3．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【分析】
直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．
【详解】
A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；
C．a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
D．(a4)2=a8，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．
5．D
【分析】
由对顶角的性质判断A，由平行线的性质和判定判断B、C、D．
【详解】
解：A、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，
例如30°的角都相等，但他们不一定是对顶角．故选项A错误；
B、由于B缺少平行条件，故选项B错误；
C、在同一平面上，不相交的两条直线是平行线，故选项C错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角及平行线的性质和判定，掌握对顶角和平行线性质是解决本题的关键．
6．B
【详解】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
7．C
【分析】
利用平行线的性质和垂线的定义计算．
【详解】
解：，
（两直线平行，同位角相等），

于，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
8．B
【分析】
先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可．
【详解】
解：∵B＝＝，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的加减法与分式的大小比较，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题关键．
9．C
【分析】
根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．
【详解】
解：将代入方程组得

解得：
∴a+b=1+2=3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．
10．D
【分析】
延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．
【详解】
解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．

∵AB∥CD，
∴∠KSM＝∠CNP＝30°．
∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，
∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，
∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF
＝25°+90°
＝115°．
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，
∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°
＝60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．
11．
【详解】
解：=；
故答案为
12．2x﹣12．
【分析】
将x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：∵2x﹣y＝12，
∴y＝2x﹣12，
故答案为：2x﹣12．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
13．24．
【分析】
先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数，然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．
【详解】
解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%，其对应人数为9人，
∴被调查的总人数为9÷15%=60(人)，
∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=24(人)．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的相关知识，属于基本题型，读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．
14．±10．
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵多项式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，
∴﹣mx＝±2x•5，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15．8
【分析】
先求出方程组的解，再把x、y的值代入方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代入代数式求解即可．
【详解】
解方程组，
①②得，，解得，
①②得，，解得．
把，代入方程组，
得，
解得，．故．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值．
16．， 1
【分析】
根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
当a1＝﹣1时，
a2＝＝＝，
a3＝＝＝2，
a4＝﹣1，…，
∵2020÷3＝673…1，
∴a1+a2+a3+…+a2020
＝（﹣1++2）×673+（﹣1）
＝×673+（﹣1）
＝﹣
＝，
a1×a2×a3×…×a2020
＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）
＝（﹣1）673×（﹣1）
＝（﹣1）×（﹣1）
＝1，
故答案为：，，1．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键．
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）先分别化简各项，再作加减法；
（2）先根据幂的乘方和积的乘方计算，再根据同底数幂的除法法则计算．
【详解】
解：（1）
=
=2；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18．（1）；（2）x=﹣9．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．．
【详解】
（1），
①×2+②得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为；
（2）分式方程整理得：﹣2=﹣，
去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3，
去括号得：3x﹣2x+6=﹣3，
解得：x=﹣9，
经检验x=﹣9是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解题的关键．
19．（1）圆心角的度数为54°；（2）见解析；（3）有420人．
【分析】
（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；
（2）补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．
【详解】
解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），
D组所占的圆心角为：360°×＝54°，
答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；
（2）补全条形统计图如图所示：

（3）1200×35%＝420（人），
答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的各个数量之间的关系是正确计算的前提．
20．（1）64；（2）k=2或﹣2
【分析】
（1）先利用完全平方公式求得2xy的值，再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简，再将y=kx代入，整理，根据结果为28x2即可求得k的值．
【详解】
解：（1）把x﹣y=2两边平方得：
(x﹣y)2=4，即x2﹣2xy+y2=4．
∵x2+y2=34，
∴2xy=30，
则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；
（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy
=8x2+5y2，
把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2，
∴5k2+8=28，即k2=4，
开方得：k=2或﹣2，
则存在实数k=2或﹣2，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．
【点睛】
本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式，并能灵活运用对公式进行变形是解题关键．
21．（1）见解析；（2）64°
【分析】
（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；
（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．
【详解】
解：（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠2+∠3=180°．
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1=∠3．
∴DG∥AB；
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠1=2∠4．
由（1）知DG∥AB，
∴∠4=∠B=32°，
∴∠ADC=2∠4=64°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
22．（1）A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元；（2）能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．
【分析】
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，
解得：．
答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（1）120°；（2）165°或15°，图见解析；（3）存在，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE 的值为30°或45°或120°或165°或135°．
【分析】
（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝30°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝120°；
（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；
（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图中，

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ECB＝∠ACD，
∵∠ACE＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD＝30°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝30°+90°＝120°，
故答案为120°；
（2）如图中，

当DE∥AB时，延长BC交DE于M，
∴∠B＝∠DMC＝60°，
∵∠DMC＝∠E+∠MCE，
∴∠ECM＝15°，
∴∠BCE＝165°，
当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，
∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；
（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，
②DE∥BC时，∠BCE＝45°，
③CE∥AB时，∠BCE＝120°，
④DE∥AB时，∠BCE＝165°，
⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°
综上所述，当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE 的值为30°或45°或120°或165°或135°．