人教版2021年八年级下册数学期末压轴提分训练 word版，含答案

这是一份人教版2021年八年级下册数学期末压轴提分训练 word版，含答案，共23页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年八年级下册数学期末压轴提分训练
1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°．
（1）求证：AB^AC；
（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．



2．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．

（1）求证：AO＝CM；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．


3．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F， 点B的对应点为B′．
（1）证明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．

。

4．已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）当为轴对称图形时，求的值．



5．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；
（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．


6．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中与的函数解析式；
（2）若甲同学下山时在点处与乙同学相遇，此时点与山顶的距离为0.75千米；
①求甲同学下山过程中与的函数解析式；
②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？


7．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.
（1）如图1，当∠AEC = ，AE=4时，求FG的长；
（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG



8．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．



9．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．
（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；
（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．



10．今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：

甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．






11．如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.






12．如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使

（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点的坐标
（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.





13．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝　 　cm；
（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；
（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．






14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝3时，PB＝　 　cm．
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．







15．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合，求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．






16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：和直线：相交于点．

（1）已知点，求证：无论为何值，点总在直线上；
（2）直线分别与轴、轴交于、两点，平移线段，使点、的对应点、分别落在直线和上，请你判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）问的条件下，已知直线把四边形的面积分成两部分，求的值．






























参考答案
1．证明：（1）∵，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）过点作于，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴在中，，
∵，，
∴，
∴．
2．（1）证明：∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM
∴∠OBM＝60°，OB＝BM，
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB=CB
∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°
∴∠ABO＝∠CBM，
在△AOB和△CMB中，

∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴AO＝CM．
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM
∴∠OBM＝60°，OB＝BM，
∴△OBM为等边三角形
∴OB=OM=10
由（1）可知OA=CM=8
在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，
∴OM2＝OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形．
3．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13． 
∴DF=18-13=5
4．解：（1）∵在中，，，，
∴BC=
（2）由题意可得：BC=tcm，∠B≠90°
当∠APB=90°时，易知点P与点C重合
∴BP = BC
即t=4；
当∠PAB=90°时，如下图所示

∴CP=BP－BC=（t－4）cm
∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2
∴32＋（t－4）2=t2－52
解得：t=
综上：当为直角三角形时，t=4或；
（3）当为轴对称图形时，△ABP必是等腰三角形
当AB=AP时，如下图所示

∵AC⊥BC
∴BP=2BC
即t=2×4=8
当AB=BP时，如下图所示

∴t=5；
当AP=BP时，如下图所示

则CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t
在Rt△APC中，
即
解得：t=
综上：当为轴对称图形时，t=8或5或．
5．解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，
把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：
，
解得：,
所以这个一次函数的解析式是y=x+5；
（2）设直线AB交x轴于C，
如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5，
则C（-5，0），
当n=2时，，
即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；
（3）∵当的面积等于的面积的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P点的横坐标为2或-2，
当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；
当x=-2时，y=x+5=3，此时P（-2，3）；
综上所述，n的值为7或3．

6．（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t，
由题意，得2＝4k1，2＝6k2，
∴k1＝，k2＝，
∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；
（2）①当y＝4−0.75时，t＝4−0.75，
解得t＝，
∴点F（，），
甲到山顶所用时间为：4÷＝8（小时）
由题意可知，点D坐标为（9，4），
设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt＋b，
则：，解得，
∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝−t＋13；
②乙到山顶所用时间为：4÷＝12（小时），
当x＝12时，s＝−12＋13＝1，
当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4−1＝3（千米）．
7．（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，
即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，
在三角形ABE中，
AE＝4，
所以，BE＝2，AB＝2，
所以，AD＝AB＝2，
又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，
所以，∠F＝∠DAG＝30°，
又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，
所以　FG＝DG
在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,
在Rt△ADH和Rt△BAE中

∴Rt△ADH≌Rt△BAE，
∴∠ADH=∠BAE,
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADH+∠DAE=90°，
∴∠AND=90°.
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAG,
∵∠ADH=∠BAE,
∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.
即∠MAH=∠AMH.
∴AH=MH.
∵AE∥DF,
∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F
∴∠GDF=∠ADM,
∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,
即∠DMG=∠DGM.
∴DM=DG.
∵DH=DM+HM,
∴AE=AH+DG.
8．（1）如图：

∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，
∴C（5，3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴3＝5k，
∴k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x，
∵点P在矩形的对角线OC上，
∴设P（m，m），
∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴5×m＝3×5，
∴m＝，
∴P（，2）；
（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴设点P的纵坐标为h，
∴h×5＝5，
∴h＝2，
∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，
作B关于直线y＝2的对称点E，
则点E的坐标为（5，4），
连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，

设直线OE的解析式为y＝nx，
∴4＝5n，
∴n＝，
∴直线OE的解析式为y＝x，
当y＝2时，x＝，
∴P（，2），
同理，点P在直线y＝﹣2上，
P（，﹣2），
∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．
9．证明：（1）∵BCE沿CE折叠，
∴BE＝E，BC＝C，∠BCE＝∠CE
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DCB＝90°＝∠B
∴∠BCE＝45°且∠B＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°
∴BC＝BE
∵BE＝E，BC＝C
∴BC＝BE＝C＝B'E
∴四边形BCE是菱形
又∵∠B＝90°
∴四边形BCE是正方形
（2）∵AB＝8，BC＝6
∴根据勾股定理得：AC＝10
∵BCE沿CE折叠
∴C＝BC＝6，BE＝E
∴A＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣E
在RtAE中，AE2＝A2+E2
∴（8﹣E）2＝16+E2
解得：E＝3
∴BE＝E＝3
10．（1）∵购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件，
∴甲商品利润为（45-35）x=10x，乙商品利润为（100-x）（8-5）=300-3x，
∵甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，
∴y＝10x+（300-3x）＝7x+300．
（2）∵用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，
∴35x+5（100﹣x）≤2000，
∴x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50；
（3）∵甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，
∴7x+300≥632.5，
∴x≥47.5，
由（2）可得0≤x≤50，
∴47.5≤x≤50，
∵x为整数，
∴x＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
∵y＝7x+300，7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，y有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
11．
（1）过C作CH⊥x轴于H，
则△ADB≌△CAH，
又C（6,2），
所以，OA＝2，即A（2,0）
（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），
∵AD=AC,
∴点A是CD的中点，
∵C（6,2），A（2，0）
∴D（-2，-2）.
设直线BD的解析式为y=kx+b,则

解得：
∴直线BD的解析式为，
令y=0，解得x=.
∴E的坐标为（，0）
∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积
∴


解得：或x=0.
∴点M的坐标（0 ，0）或（- ，0）..
12．解： 设直线的解析式为：，
把代入可得：，
解得：
所以一次函数的解析式为：；
如图，作轴于点
，

在与中
，
，
，
则的坐标是；

如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，
，
，
把代入中，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，得到，
.

13．（1）解：如图①中，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∴△ADC，△ABC第三等边三角形，
当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，
∵CA＝CD＝CB，
∴CE⊥AD，CF⊥AB，
∵∠CAB＝∠CAD，
∴CF＝CE，∵AE＝AF，
∴AC垂直平分线段EF，
∴∠AGF＝90°，
∵∠FAG＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∴AG＝AF＝cm，
（2）如图②中，连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∴△ADC，△ABC第三等边三角形，
∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，
∵DE＝AF，
∴△DCE≌△ACF，
∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴△ECF是等边三角形．
（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．

由（2）可知：△ECF是等边三角形，
∴CF＝CE＝3，
在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，
∴BH＝3，CH＝3，
在Rt△CFH中，HF＝，
∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，
∴t＝（3+3）s，
在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，
∴FM＝．
14．解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，
∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，
故答案为：15．
（2）若四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB＝CQ，
∴18﹣t＝2t，
∴t＝6，
若四边形PQDA是平行四边形，
∴AP＝DQ，
∴t＝23﹣2t，
∴t＝，
综上所述：t＝6或；
（3）如图，

若四边形PBQD是菱形，
∴BP＝DP，
∵，
∴，
∴AP＝5，
∴t＝＝5，
∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．
15．解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，
∴点C的坐标（8，6）；
（2）∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，
∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，
∴BC'＝AB﹣AC'＝4，
∵BF2＝C'F2+C'B2，
∴（8﹣CF）2＝CF2+16，
∴CF＝3；
（3）设点P（a，2a﹣6），
当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，

∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP＝PD，∠BPD＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，
∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE＝∠PDF，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，
∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，
∴a＝4，
∴点P（4，2）；
当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，

同理可证△BPE≌△PDF，
∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，
∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，
∴a＝，
∴点P（，），
综上所述：点P坐标为(4，2)或(，)．
16．（1）证明：对于直线y=3x+6，
当x=1-t时，y=3（1-t）+6=-3t+9，
∴P（1-t，9-3t）在直线y=3x+6上．
（2）解：∵直线y=3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，
∴B（-2，0），C（0，6），
∵线段MN是由线段BC平移得到，
∴可以假设M（t，t-2），N（t+2，t-2+6），即N（t+2，t+4），
∵N（t+2，t+4）在直线y=2x-4上，
∴t+4=2（t+2）-4，
解得t=4，
∴M（4，2），N（6，8），
∴BM=，BC=
∴BM=BC，
∵BC=MN，BC∥MN，
∴四边形BMNC是平行四边形，
∵BC=BM，
∴四边形BMNC是菱形．
（3）∵直线y=mx-6m+8，
∴x=6时，y=8，
∴直线y=mx-6m+8经过定点（6，8），
∴直线y=mx-6m+8经过点N（6，8），
∵直线y=mx-6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，
∴直线y=mx-6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，
∵G是BC的中点，H是BM的中点，
∴G（-1，3），H（1，1），
把G（-1，3）代入y=mx-6m+8得到m=
把H（1，1）代入y=mx-6m+8得到m=
综上所述，满足条件的m的值为或