高考数学一轮复习　利用导数解不等式，比较大小

这是一份高考数学一轮复习　利用导数解不等式，比较大小，主要包含了已知函数解析式解不等式，无奇偶的抽象函数解不等式，抽象函数比较大小，奇偶型抽象函数解不等式等内容，欢迎下载使用。
题型一、已知函数解析式解不等式
1．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C．D．
4．设函数，则满足的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型二、无奇偶的抽象函数解不等式
5．已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的定义域为为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．定义在R上的函数，满足，且对任意的，都有成立，则不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．定义在上的可导函数恒有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(为自然对数的底数)解集为（ ）
A． B． C．D．
10．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
11．设定义在上的函数满足，，其中是的导函数；则不等式的解集为______.
12．设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
14．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
16．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
17．函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)＞－f(x)成立，若f(ln 2)＝，则满足不等式f(x)＞的x的取值范围是________.
18．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
20．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
21．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ）
A． B． C．D．
22．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
23．已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且对任意实数x都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
24．定义在上的函数满足，为的导函数，且，对恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型三、抽象函数比较大小
25．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
26．已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
27．已知函数的定义城为，对任意的，有，则（ ）
A．B．
C．D．
28．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
29．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（ ）
A．B．C．D．
30．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（ ）
A． B． C．D．
31．设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（ ）
A． B． C．D．
32．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
33．已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C．D．
34．对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A． B． C．D．
35．是定义在上的非负､可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）
A． B． C．D．
36．为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
37．已知函数导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四、奇偶型抽象函数解不等式
38．设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导数，f（2）＝0，当x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，则使得函数f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）
39．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
40．已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
41．定义在上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）
A． B．(-1，1) C．D．(-1，0)
42．设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
43．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则的解集为（ ）
A． B． C．D．
44．已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
45．已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
46．设是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
47．已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
48．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
49．定义在R上的偶函数的导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，则使成立的实数x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
参考答案
1．A
【详解】因为函数的定义域为，
,
所以，函数为奇函数；
，
所以函数在上单调递增，
因为，所以，
所以，，解得.
故选：A.
2．D
【详解】
的定义域为，且，
故是偶函数，又当时，，
，故在为增函数，
因为，所以，则，
解得或，故选：D．
3．A
函数的定义域是，
，故是偶函数，
又，设，
则，
∴是上的增函数，
时，，即，是增函数．
由得，
∴，解得或．故选：A．
4．A
设，则
，为奇函数
所以在R上单调递增
，解得故选：A
5．B
【详解】
令，则，
又因为对恒有
所以恒成立，
所以在R上单减.
又，
所以的解集为
故选：B
6．A
【详解】
解：由题意可知在单调递增，又，时，；时，；
对于，当时，不等式成立，
当时，，不等式不成立；
当时，，且，
不等式成立不等式的解集
故选：.
7．A
【详解】
∵任意的,都有,即,
∴设则
∴在R上为增函数，又,
而,
即, .
故选：A.
8．D
设，，
是单调递增函数，，
的解集是，
即不等式的解集是.
故选：D
9．C
【详解】
令，因为，
所以，所以在R上递增，又，
所以，不等式，转化为，
即，所以，故选：C
10．D
【详解】
由题可设，又，
则，
所以函数在R上单调递增，，
将不等式转化为，
所以，即，
有，故得，所以不等式的解集为，
故选：D.
11．
【详解】
因为，所以，设，
所以在上是增函数，因为不等式，
整理得，，
又因为，所以，
所以，.故答案为：.
12．D
【详解】
解：，
即，
构造函数，
由题意知：在上，，
故在上单调递减，
为奇函数，
，
即为奇函数，
故在R上单调递减，
因此原不等式可化为：，
即，解得.
故选：D．
13．C
【分析】
本题首先可设，然后根据得出为定义在上的减函数，再然后根据为奇函数得出，最后将转化为，即可解出不等式.
【详解】
设，则，
因为，所以，为定义在上的减函数，
因为为奇函数，
所以，，，
，即，，，
故选：C.
14．C
【分析】
构函数，由题设条件可得其单调性，从而可求函数不等式的解.
【详解】
构造函数，则，
∴函数在上单调递减，∵，∴，
由得，∴，
∵函数在上单调递减，∴，
故选：C.
15．B
【详解】
设，则
又上，，则，即函数在上单调递减，
又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，
又
，即
可得：，解得：
故选：B.
16．A
【详解】
由题意，函数满足，
令，则
函数是定义域内的单调递减函数，
由于，关于的不等式可化为，
即，所以且，解得，
不等式的解集为.
故选：A.
【点睛】
构造法求解与共存问题的求解策略：
对于不给出具体函数的解析式，只给出函数和满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，
常见类型：（1）型；（2）型；（3）为常数型.
17．
【分析】
令，利用导数可得在R上单调递增，由已知可将不等式化为，即，根据单调性即可求解.
【详解】
由题意，对任意x∈R，都有成立，即.
令，则，
所以函数在R上单调递增.
不等式等价于，即.
因为，所以.
故当时，，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】
关键点睛：本题考查导数的应用，解题的关键是构造函数，利用导数求单调性，将不等式化为.
18．D
【分析】
构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.
【详解】
构造函数，其中，则，
所以，函数为上的减函数，
由可得，即，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】
结论点睛：四种常用的导数构造法：
（1）对于不等式（或），构造函数；
（2）对于不等式（或），构造函数；
（3）对于不等式（或）（其中为常数且），构造函数；
（4）对于不等式（或）（其中为常数），构造函数.
19．B
【分析】
构造新函数，求导后可证明在上单调递增，而不等式可等价于，故，解之即可.
【详解】
令，则，
∵定义域为，且，
，在上单调递增，
不等式等价于，
，
解得
故选：B
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性、解不等式，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.
20．C
【分析】
由导数公式得出，从而得出函数的单调性，将不等式可化为，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为，所以函数在区间上单调递减
不等式可化为，即，解得
故选：C
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数的单调性，利用单调性解不等式.
21．C
【分析】
构造函数，解不等式即可，对求导得，可得在上单调递增，且，
根据单调性可得，即得正确答案.
【详解】
令，
则，
所以在上单调递增，
又因为，
所以，
即不等式的解集是，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是构造函数，所要解的不等式等价于
，且，所以，因此需要对求导判断单调性即可.
22．A
【分析】
构造函数，求导并利用得到在上是减函数，利用单调性可解得结果.
【详解】
令，则，
∵，，∴，即，
∴在上是减函数，
∴可化为：
，
∴，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：构造函数，求导并利用得到在上是减函数是解题关键.
23．B
【分析】
构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性可解得结果.
【详解】
设，则．
因为，所以，所以,故在R上单调递增．
因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，
所以不等式可化为，即，
又在R上单调递增．所以，
所以不等式的解集为.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：构造函数并利用导数判断其单调性是解题关键.
24．A
【分析】
构造函数，，利用导数分析函数、的单调性，由、的大小关系，以及、的大小关系可得出的取值范围.
【详解】
构造函数，其中，，
所以，函数在上为增函数，由，可得，
对任意的，，所以，；
构造函数，其中，，
所以，函数在上为减函数，由，可得，所以，.
综上，.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：四种常用的导数构造法：
（1）对于不等式（或），构造函数；
（2）对于不等式（或），构造函数；
（3）对于不等式（或）（其中为常数且），构造函数；
（4）对于不等式（或）（其中为常数），构造函数.
25．A
【分析】
构造函数，求导判定函数单调性，根据单调性得化简即可.
【详解】
解：依题意，
令，则在上恒成立，
所以函数在上单调递减，
所以即
故选：A.
【点睛】
四种常用导数构造法：
（1）对于不等式 (或) ，构造函数．
（2）对于不等式(或) ，构造函数．
（3）对于不等式(或) ，构造函数．
（4）对于不等式(或) ，构造函数．
26．B
【分析】
构造函数，利用导数判断出函数在区间上为增函数，可得出，进而可得出结论.
【详解】
令，则．
当时，由得，
所以函数在上是增函数，
于是，即，即.
化简得，，
故选：B.
27．A
【分析】
构造函数，求导分析单调性即可比较大小．
【详解】
令，有，
可得函数在上单调递增，有，
得，又有，
有，有．
故选：A
28．C
【分析】
利用导数得到函数是定义在R上的减函数，再根据和可得答案.
【详解】
∵函数的导数，
∴函数是定义在R上的减函数，
∴，即，故有．
同理可得．
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：利用导数判断出函数的单调性，利用的单调性求解是解题关键.
29．C
【分析】
构造函数，可得在的单调性，可得答案.
【详解】
解：令，得，
由时，，得，在上单调递减，
又，，，
可得，故，故，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用函数单调性比较数值大小，关键在于由已知条件构造出合适的函数，属于中档题.
30．A
【分析】
根据题意，构造函数，判断其单调性，比较的大小.
【详解】
设函数，所以，所以在上单调递减.因为，所以，即.又因为，，，所以，.所以.
故选:A.
【点睛】
根据式子结构，构造合适的函数，利用导数判断函数的单调性，比较大小.
31．B
【分析】
构造函数，利用导数得出在上是增函数，由单调性得出的大小.
【详解】
令，则，所以在上是增函数，所以，即
故选：B.
32．C
【分析】
构造新函数，求导后易证得在上单调递减，从而有，，，故而得解．
【详解】
设，
则，
，
，
即在上单调递减，
，
即，
即，故选项A不正确；
，
即，
即，故选项D不正确；
，
即，即．
故选项B不正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的分析能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
33．D
【分析】
构造函数，得到函数单调递增，故，化简得到答案.
【详解】
设，则，
函数单调递增.
，即，故A、C错误；
，即.
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题考查根据函数单调性比较函数值大小，构造函数确定单调性是解题的关键.
34．D
【分析】
构造函数，对其求导后利用已知条件得到的单调性，将选项中的角代入函数中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项.
【详解】
解：构造函数，则，
∵，∴，
即在上为增函数，
由，即，即，故A正确；
，即，即，故B正确；
，即，即，故C正确；
由，即，即，即，
故错误的是D．故选D．
【点睛】
本小题考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法.构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有，也含有其导数的不等式，根据不等式的结构，构造出相应的函数.如已知是，可构造，可得.
35．A
【分析】
构造新函数求导利用新函数的单调性得解.
【详解】
设则因为；所以时，则函数在上是减函数或常函数；所以对任意正数a，b，若，则必有
是定义在上的非负､可导函数,
两式相乘得
故选A
【点睛】
本题考查导数的运算，构造新函数，利用函数单调性比较大小，属于中档题..
36．A
【分析】
设函数，根据导数求得函数的单调性，结合单调性，即可求解.
【详解】
设函数，可得，
因为，可得，
所以，函数为单调递增函数，
由，即，可得；
由，即，可得.
故选：A.
【点睛】
构造法求解与共存问题的求解策略：
对于不给出具体函数的解析式，只给出函数和满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，
常见类型：（1）型；（2）型；（3）为常数型.
37．A
【分析】
设函数，根据函数单调递增，即可得出结果.
【详解】
设
，单调递增，所以
故选：A
38．C
【分析】
根据函数的导数得到函数的单调性，再结合奇偶性求解即可．
【详解】
因为x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，
所以f′（x）＜2x﹣1＜0，
故f（x）在（﹣∞，0）递减，
又f（x）是偶函数，
所以f（2）＝0，f（﹣2）＝0，
所以使f（x）＞0成立的x的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
故选：C．
39．C
【分析】
构造函数，分析出函数为偶函数，且在上为减函数，由可得出或，解这两个不等式组即可得解.
【详解】
构造函数，该函数的定义域为，
由于函数为奇函数，则，
所以，函数为偶函数.
当时，，所以，函数在上为减函数，
由于函数为偶函数，则函数在上为增函数.
，则且，所以，.
不等式等价于或，解得或.
因此，不等式的解集为.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为；
（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
40．B
【详解】
设，则，所以在上递增，
又，所以时，，此时，所以，
时，，此时，，所以，
所以时，，
因为是奇函数，所以时，，
由得或，所以或．
故选：B．
41．C
【详解】
当时，由可知：两边同乘以得：
设：
则，恒成立：
在单调递减，
由
即
即；
当时，函数是偶函数，同理得：
综上可知：实数的取值范围为，，，
故选：C
42．D
【详解】
令，所以
当当时，，所以
所以可知的在的单调递增，
又是奇函数且，所以，则
由，
所以函数为的偶函数且在单调递减，
当时，的解集为
当时，的解集为
综上所述：的解集为：
故选：D
43．B
【详解】
根据题意，设函数，
当时，，
所以函数在上单调递减，
又为偶函数，所以，
所以函数为奇函数，
则函数在上也单调递减，
又，所以，得，
故在和的函数值大于零，在和的函数值小于零．
又因为，
所以当时，由可得，即；
当时，由可得，即．
故在的函数值大于零．
故选：B
44．A
【详解】
设 ，则
当时，有成立，此时
所以在上单调递增.
又为奇函数，则，则为奇函数，又
则在上单调递增，所以在上单调递增.
当，恒有
可化为，即，
由在上单调递增，所以
故选：A
45．D
【分析】
设得出为偶函数，再由得出的单调性，不等式可化为，进而由的单调性、奇偶性结合，从而得出不等式的解集.
【详解】
设，则易知为偶函数
又
则当时，函数为增函数
当时，函数为减函数
又，不等式可化为
即，所以或，所以不等式的解集为或
故选：D.
46．B
【详解】
解：令，则，
当时，有，即，，
即函数在上单调递增．
又是上的奇函数，，
，
故函数为奇函数，
由奇函数的对称性可得在上单调递增．
又，， ，．
所以当时，当时，当时，当时，
由可得，，
即要使成立，只需成立；
所以的解集为
故选：．
47．D
【详解】
解：由题可知，当时，
令，，
则，
所以在上单调递增，
因为是定义在上的奇函数，则，
所以，
得也是定义在上的奇函数，
所以在和上单调递增，
又，则，所以，
所以可知时，解得：或，
则，即，即，
所以的解集为：，
即的解集为.
故选：D.
48．D
【详解】
设，
当时，，∴在上为增函数，
由分别是定义在上的奇函数和偶函数，则，，
则，即为上的奇函数.
∴在上为增函数.
已知，必有.
所以时，.
故选：D.
49．A
【详解】
当时，由题得
两边同乘以得
设
则恒成立.
在单调递减，
由题得（1）
（1）
即（1）
即；
因为，
所以函数是偶函数.
当时，函数是偶函数，同理得.
综上可知：实数的取值范围为，，，
故选：A