2021年山东省青岛莱西市（五四制）中考一模数学试题

这是一份2021年山东省青岛莱西市（五四制）中考一模数学试题，共20页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
2021年初中学业水平考试一模检测
初四数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：本试题
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题和解答题，共16小题，96分.
2. 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.

第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1.的相反数是
A．-2021 B． C．2021 D．
2.下列图案中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.
3.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为
A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010
第4题图
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为
A．（1，7） B．（-3，2）
C．（3，4） D．（0，5）



5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是

A. B. C. D.

6.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为
A．20° B．30° C．35° D．40°

第6题图 第7题图
7.如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则线段DQ的长等于
A．4 B． C． D．
8.如图，正比例函数，一次函数y2=2x+b和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若y1＞y3＞y2，则自变量x的取值范围是
第8题图
A．x＜-1 B．-2＜x＜
C．＜x＜0 D. -2＜x＜-1




第Ⅱ卷(共96分)
二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9.计算:= .
10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为 cm.
23cm
56cm

11.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
0 6 7 8 9 10 时间/时
5
13
17
20
15
10
5
频数（人数）

若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 人．
12.若二次函数y=x2+2x+k的图象与x轴没有交点，则k的取值范围是 ．
13.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若AB=，BC=，则长为 .

第13题图 第14题图
14.如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为 .

三、作图题 （本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15.已知：△ABC.
求作：⊙O，使它同时与AB、AC相切，且O点在BC上.



四、解答题：
16.（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：
（2）解不等式组：

17.（本题满分6分）
小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？
（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．

18.（本题满分6分）
某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

19.（本题满分6分）
某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如表：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．

20.（本题满分8分）
防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天.
（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？
（2）若每生产一只N95口罩可获利 0.6 元，每生产一只普通医用外科口罩可获利 0.25 元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？

21.（本题满分8分）
如图，□ABCD，BE⊥AD于E，交AC于M，DF⊥BC于F，交AC于N，连结DM、BN.
（1）求证：△ABM≌△CDN;
（2）当□ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由.

22.（本题满分10分）
如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为（4,8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）小球落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由;
（4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.


23.（本题满分10分）
由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．
【特殊思考】
（1）如图1，正方形ABCD中，AE=AF，连接EF，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF．




【一般问题】
（2）将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．

【类比探究】
（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=2AB，AF=2AE，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．

24.（本题满分12分）
已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PE∥BC，交AB于E，连结EQ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ=QC？
（2）设△PQC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PQC∶S四边形AEQP＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请
说明理由．


2021年初中学业水平考试一模检测
初四数学试题答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．

第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
C
C
C
B
1-4DCBC,5-8CCCB

第Ⅱ卷(共96分)
二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. 10. 6.5 11.600
12.k＞1 13. 14. cm2

三、作图题 （本题满分4分）
15.作角平分线…………1分
作垂线…………………2分
做圆……………………3分
结论……………………4分
四、解答题：
16. （本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：
=……………………2分
=………………………………4分
（2）解不等式组：
解不等式①得x≤2 ………………1分
解不等式②得x＞-1 ………………2分
所以原不等式组的解集为-1＜x≤2 ……………………4分
17. （本题满分6分）
解:（1）P（摸到红球）= ………………………………1分
（2） 游戏规则是公平的，理由如下：
根据题意画树状图如下：
…………………………3分
共有12种等可能的情况，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，则
P(小李获胜)=，…………………………………………4分
P(小王获胜)=,……………………………………………5分
P(小李获胜)=P(小王获胜)
所以游戏规则是公平的．…………………………………………6分
18. （本题满分6分）
解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．

∵在Rt△AED中，∠ADC=37°，
∴cos37°=
∴DE≈4，………………………………………………1f
∵sin37°=≈0.6，
∴AE≈3，………………………………………………2分
在Rt△AEC中，
∵∠CAE=90°-∠ACE=90°-60°=30°，
∴CE=AE=，……………………………………3分
∴AC=2CE=2，………………………………………4分
∴AB=AC+CE+ED=2++4=3+4≈9.2（米）．
答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．………………6分




19. （本题满分6分）
（1）8，6和9………………………………2分
（2）=×（7+8+8+8+9）=8（环）
=×[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4，………………3分
=×（6+6+9+9+10）÷5=8（环），
=×[2（6-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=2.8，……………4分
所以＜
所以甲的成绩比较稳定．………………………………………6分

20. （本题满分8分）
防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天.
（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？
（2）若每生产一只N95口罩可获利 0.6 元，每生产一只普通医用外科口罩可获利 0.25 元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？
解：设该工厂每天能生产N95口罩x万只或生产普通医用外科口罩2x万只，根据题意，得
，………………………………………………2分
解得x=5
经检验，x=5是原方程的解.
2x=10
所以该工厂每天能生产N95口罩5万只或生产普通医用外科口罩10万只.…………………………………………………………3分
（2）设生产N95口罩m万个，则生产普通医用外科口罩（180-m）万个，根据题意
，
所以m≤80……………………………………5分
设所获利润为W万元，则
W=0.6m+0.25（180-m）=0.35m+45…………………………………7分
因为k=0.35＞0，所以W随m的增大而增大，
所以当m=80，W有最大值，W最大值=73（万元）此时，180-m=100（万个）
所以，安排生产N95口罩80万个，生产普通医用外科口罩100万个工厂获利最多，最多获利73万元.……………………………………………8分


21. （本题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠DAB=∠DCB……………………………………1分
∴∠BAC=∠DCA………………………………………2分
∵BE⊥AD，DF⊥BC
∴∠DAB+∠ABM=90°，∠DCB+∠CDN=90°
又∵∠DAB=∠DCB
∴∠ABM=∠CDN………………………………………3分
∴△ABM≌△CDN……………………………4分

（2）四边形MBND是菱形
理由：∵BE⊥AD，DF⊥BC
∴∠AEB=90°，∠DFB=90°
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=90°
∴∠EBC=∠DFB=90°
∴BE∥DF
由（1）知△ABM≌△CDN
∴BM=DN
∴四边形MBND是平行四边形………………………………6分
连结BD,
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，即MN⊥BD
∴四边形MBND是菱形………………………………8分


22.（本题满分10分）
解：（1）待定系数法正确求出解析式………………2分
（2）解方程，得x1=0，x2=7，………………4分
当x=7时，y=，所以A(7, )…………………………………5分
(3)当x=2时，，=6，
∵6-1＞4，
∴小球M能飞过这棵树.……………………………………7分
（4）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度
h=………………………………………………8分
=
∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为.……………10分


23.（本题满分10分）
（2）结论：DF与BE互相垂直且相等．…………………………1分
理由：延长DF分别交AB、BE于点P、G．

在正方形ABCD和等腰直角△AEF中
AD=AB，AF=AE，
∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠FAD=∠EAB，
∴△FAD≌△EAB，………………………………3分
∴∠AFD=∠AEB，DF=BE，
∵∠AFD+∠AFG=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EGF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE．…………………………………………………5分

（3）结论：数量关系改变，位置关系不变．DF=2BE，DF⊥BE．
理由：延长DF交EB于点H，……………………………………6分

∵AD=2AB，AF=2AE
∴
∴，
∵∠BAD=∠EAF=a
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB，…………………………………………9分
∴=2，
∴DF=2BE，
∵△FAD∽△EAB，
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH=180°，
∴∠AEH+∠AFH=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EHF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE．………………………………………………10分

24.（本题满分12分）
解：（1）∵PQ=QC
∴∠CPQ=∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠CPQ=∠B
又∵∠C=∠C
∴△CPQ∽△CBA
∴即，得t=…………………………………………3分
（2）过P作PF⊥BC于F,过A作AD⊥BC于D
sinC=,
∴
∴PF=
y=
y=……………………………………………………6分




（3）∵△AEP∽△ABC
∴，得EP=，∴S四边形AEQP=
∴，
t1=2，t2=0（舍去）
所以t=2时，S△PQC∶S四边形AEQP＝3∶4 …………………………………9分






（4）当HD=,
DQ=DC-CQ=4-2t
HP=
当PQ⊥EQ时，QH=HP=
所以HQ2=DQ2+HD2
即……………………………………11分

整理，得93t2-490t+625=0
解得：t1=t2=
∴当t=或时PQ⊥EQ………………………12分