2021年内蒙古满洲里市中考模拟考试数学试题

2021年满洲里市初中毕业生学业考试模拟试题

数学

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．12小题，每题3分，共36分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2900000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

6．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（    ）

A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差

7．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（    ）

A．125° B．130° C．135° D．140°

8．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少小时，已知两人每小时共做70个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做个零件，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥定义为正圆锥，正圆锥的侧面展开图的圆心角是（    ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点．为轴上一点，连接，．则的面积为（    ）

A．5 B．6 C．11 D．12

12．如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④当时，，其中正确结论的个数是（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

13．因式分解______．

14．若，则______．

15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个小孔的宽口的长度为________.

16．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转60°，得到，则边的中点与其对应点的距离是______．

17．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为______．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

18．计算：

19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是__________________；

（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

21．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，且，连接，．

求证：四边形为菱形．

四、（本题7分）

22．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭，其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西45°方向上，测得在北偏东32°方向上，且量得、之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算，之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）

五、（本题7分）

23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的样本容量；

（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

六、（本题8分）

24．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

七、（本题10分）

25．如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

八、（本题13分）

26．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．

（1）求抛物线表示的函数解析式；

（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

13． 14．2 15．8 16． 17．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

18．解：

19．

解：解不等式①得

解不等式②得

∴不等式组的解集为，把不等式组的解集在数轴上表示为：

20.解：（1）

（2）画树状图得：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，即、、、、、、、、，这些结果出现的可能性相等，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的结果有3种，即、、，

所以．

21.证明：∵在矩形中，为对角线的中点

∴， ∴

在和中

∴ ∴

又∵ ∴四边形为平行四边形

又∵

∴平行四边形为菱形．

四、（本题7分）

22．解：作垂足为点

∴

在中，，

∵ ∴

∵ ∴

在中，

∴

∴（米）

答：，之间的距离约是138米．

五、（本题7分）

23．解：（1）问题中的样本容量为40

（2）由题中所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人

∵缺失数据都大于120，∴

∵，∴解得，

（3）（人）

答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．

六、（本题8分）

24.解：（1）设该水果每次降价的百分率为

解得，（舍去）

答：该水果每次降价的百分率是10%．

（2）由题意可得

∵

∴当时，取得最大值，此时

答：与（）之间的函数解析式是，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．

七、（本题10分）

25．（1）证明：连接

∵是的直径 ∴

又∵ ∴，

∵ ∴

∴ ∴

∵ ∴

∴ ∴

又∵是半径 ∴是的切线

（2）解：∵， ∴

在中，

∵ ∴

又∵ ∴

在中，根据勾股定理

∵ ∴

又∵ ∴，，

∴

又∵， ∴，

∴

∴，

∴

∵ ∴

∴ ∴．

八、（本题13分）

26.解：（1）∵点，点在抛物线图象上

∴，解得：

∴抛物线表示的函数解析式为

（2）过点作轴于点，交于点

设直线的函数解析式是

将点，点代入

解得直线的函数解析式是

∵点为直线上方抛物线上的一个动点

设点坐标为，则点坐标为

∴

∵

∴当时，有最大值

此时点的坐标为

（3）存在满足条件的点，理由如下：

设直线与轴交于点，过点作于点，连接

∵，

∴顶点的坐标为

∵抛物线与轴交于、两点

∴点坐标为

∵点坐标为，点坐标为

∴直线的函数解析式为：

∴点坐标为 ∴ ∴

∵ ∴

∴

设点坐标为

∵点到直线的距离等于点到点的距离

∴ ∴

∴ ∴

∴ ∴，

解得

∴存在满足要求的点，点坐标为或．