初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程学案

第三章 一元一次方程

3.1  从算式到方程

3.1.1  一元一次方程

学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，

            提高解决实际问题的能力.

2. 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是

            一元一次方程的解.

3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.

难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.

一、知识链接

回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：

1.含有       的      叫做方程.

2.判断下列各式哪些是方程：

（1）5x +3y－6x =37（  ）    （2）4x－7(   )

（3）5x ≥ 3（  ）            （4）6x²+x-2=0（  ）

（5）1+2=3（  ）            （6）－m =11（  ）

二、新知预习

1.根据要求列出式子.

（1）x的2倍与3的差是6；

（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.

2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.

三、我的疑惑

____________________________________________________________                                                            

一、要点探究

探究点1：方程及一元一次方程的概念

合作探究

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是

70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路

程是多少？

 （1）上述问题中涉及到了哪些量？

①路程 ______________;

②速度 __________________________;   快车每小时比慢车多走_____km.

③时间 __________________________.   相同的时间，快车比慢车多走了_____km.

              快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.

    算式：____________________________.

 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：

     快车行完AB全程所用时间为      h；慢车行完AB全程所用时间为      h；

      两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h

      即：（                 ）－（                 ）=1

       把文字用符号替换为                              .

 （3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关  

      系，从而列出方程吗？

  （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?

  （5）刚才列的方程都有什么特点？

       ①每个方程中，各含有_______个未知数;

       ②每个方程中未知数的次数均为_____;

       ③每个方程中等号两边的式子都是________.

要点归纳：只含有    个未知数（元），未知数的次数都是    ，等号两边都是       ，这样的方程叫做一元一次方程. 

易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，

          系数不为________.

针对训练

下列哪些是一元一次方程？

（1）2x+1；              （2）2m+15=3；                    

（3）3x－5=5x+4；        （4）x2 +2x－6=0；                    

（5）－3x +1.8=3y；       （6）3a+9＞15；                 

（7）=1.       

探究点2：列方程

例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.

方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.

针对训练：

1.  两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为                  ;
2. 六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为                  .

探究点3：方程的解

思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

例3   x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？

方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；

2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

针对训练

检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.

二、课堂小结

1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样

  的方程叫做一元一次方程.

2. 方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

   A. 0            B. 2              C. 1             D. －1

5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．